1016: [JSOI2008]最小生成树计数
题目：传送门
题解：
神题神题%%%
据说最小生成树有两个神奇的定理：
1、权值相等的边在不同方案数中边数相等
就是说如果一种方案中权值为1的边有n条
那么在另一种方案中权值为1的边也一定有n条
2、如果边权为1的边连接的点是x1,x2,x3
那么另一种方案中边权为1的边连接的也一定是x1,x2,x3
如果知道了这两条定理那就很好做了啊：
因为等权边的条数一定，那么我们就可以预处理求出不同边权的边的条数
题目很人道的保证了边权相同的边不会超过10条，那就可以光明正大的递归得出方案数了啊
接下来就要利用定理2了：
因为连接的点总是不变的，所以每一次选边是没有影响的，那么递归求出每一种权值边的方案数之后用乘法原理乘起来就ok
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #define mod 31011 7 #define qread(x) x=read() 8 using namespace std; 9 inline int read() 10 { 11 int f=1,x=0;char ch; 12 while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 13 while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 14 return f*x; 15 } 16 struct node 17 { 18 int x,y,c,next; 19 }a[1100];int n,m,sum; 20 int fa[110]; 21 int findfa(int x) 22 { 23 if(x==fa[x])return x; 24 return findfa(fa[x]); 25 } 26 bool cmp(node n1,node n2) 27 { 28 return n1.c<n2.c; 29 } 30 int d[1100],s[1100]; 31 void dfs(int k,int t,int i)//当前选的是第k种边，已经选了t条，当前位置为第i条边 32 { 33 if(i==s[k]+1) 34 { 35 if(t==d[k]) 36 sum++,sum%=mod; 37 return ; 38 } 39 int fx=findfa(a[i].x),fy=findfa(a[i].y); 40 if(fx!=fy) 41 { 42 fa[fx]=fy; 43 dfs(k,t+1,i+1); 44 fa[fx]=fx; 45 } 46 dfs(k,t,i+1); 47 } 48 int main() 49 { 50 qread(n);qread(m); 51 for(int i=1;i<=m;i++){qread(a[i].x);qread(a[i].y);qread(a[i].c);} 52 sort(a+1,a+m+1,cmp); 53 for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i; 54 int k=1,t=0;memset(d,0,sizeof(d));memset(s,0,sizeof(s)); 55 for(int i=1;i<=m;i++) 56 { 57 int fx=findfa(a[i].x),fy=findfa(a[i].y); 58 if(a[i].c!=a[i-1].c)s[k]=i-1,k++;//记录第k种边的最后一个位置 59 if(fx!=fy) 60 { 61 fa[fx]=fy; 62 t++;d[k]++; 63 } 64 } 65 s[k]=m; 66 if(t!=n-1){printf("0 ");return 0;} 67 for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i; 68 int ans=1; 69 for(int i=1;i<=k;i++) 70 { 71 sum=0; 72 dfs(i,0,s[i-1]+1); 73 ans=(ans*sum)%mod; 74 for(int j=s[i-1]+1;j<=s[i];j++) 75 { 76 int fx=findfa(a[j].x),fy=findfa(a[j].y); 77 if(fx!=fy)fa[fx]=fy; 78 } 79 } 80 printf("%d ",ans); 81 return 0; 82 }