题意：
有个N X M的棋盘， 有K种颜色， 有B个不可涂色的位置， 共有R种涂色方案。
1）每个可涂色的位置必须涂上一种颜色
2）不可涂色位置不能涂色
3）每个位置必须从K种颜色中选出一种颜色进行涂色
4）当前格子(x,y) 上面的那个格子(x+1,y)不能同色
现在已知N, K, B, R， 求满足条件的最小的M
思路：
B个不可涂色位置设为(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), ... , (xb, yb)
1）M必然 ≥ max(x[i])
2）设前max(x[i]) 行 与 max(x[i]) + 1 行涂色方案为 cnt， 则 max(x[i]) + 1之后的每一行， 涂色方案都是 (K-1)^N。
3）设P = (K - 1) ^ N
存在一个j 使得：
cnt * P^j = R
右乘cnt的逆元 cnt ^ -1 得：
P^j = R * cnt ^ -1
即求一个最小的j满足上式。
P^j ≡ R * cnt ^ -1 (mod MOD) , MOD = 100000007
利用对数取余进行求解
代码如下：
1 #include <cmath> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <ctime> 6 #include <set> 7 #include <map> 8 #include <list> 9 #include <queue> 10 #include <string> 11 #include <vector> 12 #include <fstream> 13 #include <iterator> 14 #include <iostream> 15 using namespace std; 16 #define LL long long 17 #define MAXN 550 18 #define MOD 100000007 19 int n, b, r, k, m; 20 int x[MAXN], y[MAXN]; 21 set<pair<int, int> > best; 22 23 void ex_gcd(LL a, LL b, LL& d, LL& x, LL& y) 24 { 25 if(!b) {d = a; x = 1; y = 0;} 26 else 27 {ex_gcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a/b);} 28 } 29 30 LL inv(LL a) 31 { 32 LL d, x, y; 33 ex_gcd(a, MOD, d, x, y); 34 return d == 1?(x + MOD) % MOD : -1; 35 } 36 37 LL mul_mod(LL a, LL b) 38 { 39 return a * b % MOD; 40 } 41 42 LL pow_mod(LL a, LL p) 43 { 44 if(p == 0) return 1; 45 LL ans = pow_mod(a, p/2); 46 ans = ans * ans % MOD; 47 if(p % 2 == 1) ans = ans * a % MOD; 48 return ans; 49 } 50 51 int log_mod(int a, int b) 52 { 53 int m, v, e = 1, i; 54 m = (int)sqrt(MOD+0.5); 55 v = inv(pow_mod(a, m)); 56 map<int, int> x; 57 x[1] = 0; 58 for (int i = 1; i < m; i++) 59 { 60 e = mul_mod(e, a); 61 if (!x.count(e)) 62 x[e] = i; 63 } 64 for (int i = 0; i < m; i++) 65 { 66 if (x.count(b)) 67 return i*m + x[b]; 68 b = mul_mod(b, v); 69 } 70 return -1; 71 } 72 73 int solve() 74 { 75 int cur = 0; 76 int cnt = 0; 77 78 for(int i = 0; i < b; i ++) 79 if(x[i] != m && !best.count(make_pair(x[i] + 1, y[i]))) cur ++; 80 cur += n; 81 for(int i = 0; i < b; i ++) 82 if(x[i] == 1) cur --; 83 84 // ans = k^cur * (k-1) ^ (n*m - b - cur); 85 cnt = mul_mod(pow_mod(k, cur), pow_mod(k - 1, (LL)n * m - b - cur)); 86 87 if(cnt == r) return m; 88 89 cur = 0; 90 for(int i = 0; i < b; i ++) 91 if(x[i] == m) cur ++; 92 93 //ans = cnt * k^cur * (k - 1)^(n - cur); 94 cnt = mul_mod(cnt, pow_mod(k, cur)); 95 cnt = mul_mod(cnt, pow_mod(k - 1, n - cur)); 96 m ++; 97 98 if(cnt == r) return m; 99 100 //printf("%d %d %d ", pow_mod(k - 1, n), inv(cnt), log_mod(pow_mod(k - 1, n), mul_mod(r, inv(cnt)))); 101 // P = (k - 1) ^ n, P^x = r * cnt^-1; 102 return log_mod(pow_mod(k - 1, n), mul_mod(r, inv(cnt))) + m; 103 } 104 105 int main() 106 { 107 int T; 108 scanf("%d", &T); 109 for(int kcase = 1; kcase <= T; kcase ++) 110 { 111 scanf("%d %d %d %d", &n, &k, &b, &r); 112 best.clear(); 113 m = 1; 114 for(int i = 0; i < b; i ++) 115 { 116 scanf("%d %d",&x[i], & y[i]); 117 m = max(m, x[i]); 118 best.insert(make_pair(x[i], y[i])); 119 } 120 printf("Case %d: %d ", kcase, solve()); 121 } 122 return 0; 123 }
这题WA了一天， 反复找错都没找到， 重写第N + 1次的时候终于找到错误 ， 求逆函数写错了 囧