一道题19

$n leq 100000$的数列给$m leq 100000$个操作：操作一，单点修改；操作二，现给$t$种颜色，每种颜色数量给出，加起来为$n-1$，对除了询问给的$k$以外的每个数随机涂色；对一个$k$开始，公差$d$，往左右延伸的下标等差数列$a_i=k+id,L<=i<=R,L<=0<=R$，取极小的$L$和极小的$R$使得这些数字的颜色与$k$相同，加进答案，选择一种给$k$染色的方案（$t$种之一）使期望答案最小，并输出这个答案。

什么鬼畜操作。。

首先$c$肯定选最小的一个，把期望分解成每一个数字选中的概率，对$K$右边的数，就是他左边一坨数（下标每次$-d$，直到$K+d$）和他自己都选中的的概率，就是他对答案有贡献的概率。$c$较小时这个概率乘没几下就变0了，但$c$可能达到$n-1$级别。

仔细分析，$c$只有在$t=1$时才会使概率很大，此时概率为1，就相当于一个等差数列下标的数字求和，可以分块。而$t>1$后，$c$最大为$frac{n-1}{2}$，此时一个，两个，三个颜色与$K$相同的概率分别是$frac{c}{n-1},frac{c}{n-1}*frac{c-1}{n-2},frac{c}{n-1}*frac{c-1}{n-2}*frac{c-2}{n-3}...$，第一个数字只有$frac{1}{2}$，后面乘不多次就会变得很小，于是算到一定程度，概率很小可以忽略时退出循环。

//#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//#include<time.h>
//#include<complex>
//#include<set>
//#include<queue>
//#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

#define LL long long
int qread()
{
    char c; int s=0,f=1; while ((c=getchar())<'0' || c>'9') (c=='-') && (f=-1);
    do s=s*10+c-'0'; while ((c=getchar())>='0' && c<='9'); return s*f;
}

//Pay attention to '-' , LL and double of qread!!!!

int n,m,bl;
#define maxn 100011
int a[maxn],b[411][411];

int main()
{
    n=qread(); bl=min(n,400); m=qread();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=qread();
    for (int i=1;i<=bl;i++)
        for (int j=1;j<=i;j++)
            for (int k=j;k<=n;k+=i)
                b[i][j]+=a[k];
    
    int op,t,K,d,c;
    while (m--)
    {
        op=qread();
        if (op==1)
        {
            K=qread(); d=qread();
            for (int i=1;i<=bl;i++)
            {
                int j=(K-1)%i+1;
                b[i][j]+=d-a[K];
            }
            a[K]=d;
        }
        else
        {
            t=qread(); K=qread(); d=qread(); c=qread(); t--;
            if (t==0) printf("%d.000000
",b[d][(K-1)%d+1]);
            else
            {
                while (t--) {c=min(c,qread());}
                double ans=a[K],tmp=1;
                for (int i=K+d,w=0;i<=n && w<=bl;i+=d,w++)
                {
                    if (w==c) tmp=0;
                    if (tmp<1e-12) break;
                    tmp*=1.0*(c-w)/(n-1-w);
                    ans+=tmp*a[i];
                }
                tmp=1;
                for (int i=K-d,w=0;i>=1 && w<=bl;i-=d,w++)
                {
                    if (w==c) tmp=0;
                    if (tmp<1e-12) break;
                    tmp*=1.0*(c-w)/(n-1-w);
                    ans+=tmp*a[i];
                }
                printf("%.6lf
",ans);
            }
        }
    }
    return 0;
}