HDU1043

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1043

解题思路：反向BFS + 康托展开

　　从目标状态 “1 2 3 4 5 6 7 8 x" 反过来做BFS，记录其可能访问到的状态，用康托展开为每一个状态 ”编码“（我不知道怎么说比较合适，其实就是找一个数来代表这个状态），用 fa 来记录每个状态的上一个状态，方便读取转移路径。思路不难，实现难！

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=500000;
const int cx[4]={0,0,1,-1},cy[4]={1,-1,0,0};
const int factor[]={ 1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880 };
char go[6]="lrud";
struct state{
    int s[10];
    int fa,pos,cnum;
    char nowc;
}ku[maxn];
int vis[maxn];
char ans[1000];
int cantor(int x[9]){
    int sum=0,s;
    for(int i=0;i<9;i++){
        s=0;
        for(int j=i+1;j<9;j++){
            if(x[j]<x[i])   s++;
        }
        sum+=s*factor[9-i-1];
    }
    return sum+1;
}
void init(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=0;i<8;i++)    ku[0].s[i]=i+1;
    ku[0].s[8]=0;
    ku[0].fa=-1,ku[0].pos=8;
    ku[0].cnum=cantor(ku[0].s);
    int head=0,ending=1;
    while(head<ending){
        state now=ku[head];
        int x=now.pos/3,y=now.pos%3;
        for(int i=0;i<4;i++){
            state next;
            int dx=x+cx[i],dy=y+cy[i];
            if(dx<0||dx>=3||dy<0||dy>=3)    continue;
            next.pos=dx*3+dy;
            for(int j=0;j<9;j++)    next.s[j]=now.s[j];
            swap(next.s[next.pos],next.s[now.pos]);
            next.cnum=cantor(next.s);
            if(!vis[next.cnum]){
                next.fa=head;
                next.nowc=go[i];
                ku[ending]=next;
                vis[next.cnum]=ending;
                ending++;
            }
        }
        head++;
    }
}
void find_root(int t){
    int ind=0;
    t=vis[t];
    for(;ku[t].fa!=-1;t=ku[t].fa,ind++)
        ans[ind]=ku[t].nowc;
}
int main()
{
    init();
    char input[30];
    int ins[9];
    while(gets(input)){
        int ind=0,l=strlen(input);
        for(int i=0;i<l;i++){
            if(input[i]=='x')   ins[ind++]=0;
            else if(input[i]>'0'&&input[i]<'9')    ins[ind++]=input[i]-'0';
        }
        int tt=cantor(ins);
        if(!vis[tt])    printf("unsolvable
");
        else{
            memset(ans,0,sizeof(ans));
            find_root(tt);
            printf("%s
",ans);
        }
    }
    return 0;
}