【Foreign】树 [prufer编码][DP]

树

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB

Description

　　

Input

　　

Output

　　

Sample Input

　　3
　　2 2 1

Sample Output

 　　3 3 2

HINT

　　

Solution

　　由于是带标号的无根树的计数，于是我们运用prufer编码的性质来解题。

　　　　prufer编码的几个性质：
　　　　1.对于大小为s的树，prufer编码是一个长度为 s-2 的序列；
　　　　2.i在序列中出现的次数<deg[i]；
　　　　3.一个prufer编码表示一棵树。

　　所以这题可以转化为求prufer编码的计数。

　　我们令f[i][j][k]表示前i个点，选择了j个，prufer编码长度为k的方案数。那么显然有

　　其中 f[i-1][j][k] 表示不选择该点的方案数，后面的式子表示选择了该点的方案数，选择该点可以在编码中出现0-deg[i]-1次，然后在编码中的出现顺序可以任意所以要乘上C。

　　最后如果i=1显然输出n，否则由于prufer编码是长度i-2的序列，所以输出f[n][i][i-2]。

Code

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;  
typedef long long s64;
const int ONE=105;
const int MOD=1004535809;

int n;
int deg[ONE];
int C[ONE][ONE];
int f[ONE][ONE][ONE];

int get()
{    
        int res=1,Q=1;char c;
        while( (c=getchar())<48 || c>57 )
        if(c=='-')Q=-1;
        res=c-48;
        while( (c=getchar())>=48 && c<=57 )
        res=res*10+c-48;
        return res*Q;
}

void Mod(int &a)
{
        if(a>MOD) a-=MOD;
}

int main() 
{
        n=get();
        for(int i=1;i<=n;i++) deg[i]=get();
        
        C[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            C[i][0]=1;
            for(int j=1;j<=n;j++)
            C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1]) % MOD;
        }
        
        f[0][0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=i;j++)
        for(int k=0;k<=n;k++)
        {
            f[i][j][k] += f[i-1][j][k]; Mod(f[i][j][k]);
            if(!j) continue;
            for(int l=0; l < deg[i] && l <= k ;l++)
            {
                f[i][j][k] += (s64)f[i-1][j-1][k-l] * C[k][l] % MOD;
                Mod(f[i][j][k]);
            }
        }
        
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i==1) printf("%d ",n);
            else printf("%d ",f[n][i][i-2]);
        }
}