今天比赛的时候做到的。题解写得很简单，但是感觉对于我这种蒟蒻还是很有思考的价值的。
题面（由于题面很短，就不概括了）：小Q当上了新的宇宙大总统，他现在准备重新设计一套货币系统。
这个货币系统要求一共有m张货币，并且将他们按照币值从小到大排好序以后，前一个货币币值乘上x等于后一个货币币值，x∈{2,3,4,5}，最小的币值为1。
小Q出门喜欢带总币值为n的钱，因为这是他的幸运数字，所以他希望设计出来的货币系统可以使得他带最少张数的货币。
数据范围：1≤n≤10^18 1≤k≤100
这道题（权限题），拿到的时候给人一种隐约的背包感。数据范围让小蒟蒻我想到DP+矩阵乘法/二分。然而这些都只是YY，我们仔细分析一下题面，可以先将其简（fu za）化为以下这个问题(ki∈{2,3,4,5},ai∈N*)：
n=1*(a1+k1*(a2+k2*(a3+k3*(a4+k4*a5)))) 求出min(a1+a2+a3+a4+a5) (为了方便叙述，取m=5讨论)
这个还是比较好理解的。5个面值分别为1,k1,k1*k2,k1*k2*k3,k1*k2*k3*k4,5个面值各取a1，a2，a3，a4，a5张，把这个式子拆开就可以证明其正确性。然后我们可以得到，a2=(m-a1)/k2，后面的a3，a4，a5也是同理。
然后到这里小蒟蒻卡了一下。
反着考虑。假设我们已经得到所有货币的面值，肯定是从大到小贪心地取。因为 货币i 的一张等同于ki-1张 货币i-1 ，所以ai-1<ki-1 。因此，我们可以枚举ki，然后倒过来将n· 对ki的余数（也就是ai）计入答案，再将n·除以ki得到下一个n· ，直到除的次数（即k）用完。
因此，我们可以得到下面这个会T的算法（也就是小蒟蒻考试的时候上交的算法）：
1 #define ll long long 2 ll n; 3 int k; 4 ll dfs(ll xz,int cs){//xz表示当前值,cs表示还剩多少次 5 if(xz==0)return 0; 6 if(cs==1)return xz; 7 ll mi=1e18,ans; 8 for(ll i=2;i<=5;i++){ 9 ans=dfs(xz/i,cs-1)+xz%i; 10 if(ans<mi)mi=ans; 11 } 12 return mi; 13 } 14 int main(){ 15 scanf("%lld%d",&n,&k); 16 printf("%lld",dfs(n,k)); 17 }
然后我就T了……
T了……
事实上，只要用map记忆化就可以了……怎么说呢……被自己蠢到了……
AC代码如下：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define ll long long 4 ll n; 5 int k; 6 map<ll,ll>m[105]; 7 ll dfs(ll xz,int cs){ 8 if(m[cs].count(xz))return m[cs][xz]; 9 if(xz==0)return 0; 10 if(cs==1)return xz; 11 ll mi=1e18,ans; 12 for(ll i=2;i<=5;i++){ 13 ans=dfs(xz/i,cs-1)+xz%i; 14 if(ans<mi)mi=ans; 15 } 16 return m[cs][xz]=mi; 17 } 18 int main(){ 19 scanf("%lld%d",&n,&k); 20 printf("%lld",dfs(n,k)); 21 }
以此篇博客为戒，多存套路，少犯智障错误。