CF300E. Empire Strikes Back

题目链接（是的我越来越懒了。。）

题目大意及数据范围：

数据范围很大。“最小”二字让我们考虑二分，但是上界...不会爆long long让你写高精吧？

我们可以发现，∑a_i一定满足条件，所以上界是1e13。为什么满足呢？因为C(n+m,n)是整数，所以n!| ( (n+m)!/m! ) ，所以满足。

然后问题只剩下怎么满足判断整除了。数很大，肯定要分解。n！的分解容易解决，因为我们只需考虑1e7范围内的质数即可，每次计算效率约为1e7/ln，总的复杂度能接受。所以只需解决各a_i!如何分解。显然不能像n那个挨个质数地试，冗余过多，我们得考虑把各ai和在一起。既然都是阶乘，我们只需考虑每个数x对几个a_i产生贡献即可(满足x≤a_i的a_i有几个)，挨个将x分解的复杂度我们还是可以接受的（毕竟CF的机子，还开5s）。

总时间复杂度O(a_i log(max{a_i}) )

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
#define per(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i)

typedef long long ll;

const int N=1e6+3,V=1e7;

int n,a[N];
ll ans[V+3];//ans[j]

namespace Euler{
    bool h[V+3];
    int pr[N],len,miz[V+3];//miz[x]=no

    void sieve(){
        rep(i,2,V){
            if(!h[i]){
                pr[++len]=i;
                miz[i]=len;
            }
            int val;
            for(int j=1;j<=len&&(val=pr[j]*i)<=V;++j){
                h[val]=1;
                miz[val]=j;
                if(i%pr[j]==0) break;
            }
        }
        
    }

    void dvd(int x,int ct){//divide x to ans  ans[no]
        if(x==1) return ;
        int no=miz[x],P=pr[no];
        while(x%P==0){
            ans[no]+=ct;
            x/=P;
        }
        dvd(x,ct);
    }

    void calc(){
        int L=1;
        rep(i,2,V){
            while(a[L]<i&&L<=n) ++L;
            //ct=n-L+1
            dvd(i,n-L+1);
        }
    }

    bool ck(ll val){
        rep(j,1,len){
            ll sum=pr[j],P=pr[j],ad=0;
            while(sum<=val){
                ad+=(val/sum);
                sum*=P;
            }
            if(ad<ans[j]) return 0;
        }
        return 1;
    }

}
using Euler::sieve;
using Euler::calc;
using Euler::ck;


int main(){

    sieve();

    scanf("%d",&n);
    rep(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+1+n);

    calc();

    ll L=1,R=1e13;
    while(L<R){
        ll mid=(L+R)>>1;
        if(ck(mid)) R=mid;
        else L=mid+1;
    }

    printf("%lld
",L);


    return 0;
}