LeetCode No29. 两数相除

题目

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3

示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2

提示：

被除数和除数均为 32 位有符号整数。
除数不为 0。
假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−2^31,  2^31 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 2^31 − 1。

思路

这种模拟计算底层运算的算法应该来说是比较难的，求两数相除的数，也就是 a/b, 既然是取整的，我们就可以看成求一个最大的数c，使得 c*b<=a，而这种在固定顺序中找某个数的方法当仁不让的要用二分了。而想到这一步之后，其实还有一个难点，就是题目要求不使用乘法、除法和 mod 运算符，那也就是说需要用加法去模拟乘法了，但是用不同的方法很容易就超时，于是就想到了快速乘算法。

AC代码

点击查看代码

class Solution {
    public int divide(int dividend, int divisor) {
        // 考虑被除数为最小值的情况
        if (dividend == Integer.MIN_VALUE) {
            if (divisor == 1) {
                return Integer.MIN_VALUE;
            }
            if (divisor == -1) {
                return Integer.MAX_VALUE;
            }
        }
        // 考虑除数为最小值的情况
        if (divisor == Integer.MIN_VALUE) {
            return dividend == Integer.MIN_VALUE ? 1 : 0;
        }
        // 考虑被除数为 0 的情况
        if (dividend == 0) {
            return 0;
        }
        
        // 一般情况，使用二分查找
        // 将所有的正数取相反数，这样就只需要考虑一种情况
        boolean rev = false;
        if (dividend > 0) {
            dividend = -dividend;
            rev = !rev;
        }
        if (divisor > 0) {
            divisor = -divisor;
            rev = !rev;
        }
        
        int left = 1, right = Integer.MAX_VALUE, ans = 0;
        while (left <= right) {
            // 注意溢出，并且不能使用除法
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            boolean check = quickAdd(divisor, mid, dividend);
            if (check) {
                ans = mid;
                // 注意溢出
                if (mid == Integer.MAX_VALUE) {
                    break;
                }
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }

        return rev ? -ans : ans;
    }

    // 快速乘
    public boolean quickAdd(int y, int z, int x) {
        // x 和 y 是负数，z 是正数
        // 需要判断 z * y >= x 是否成立
        int result = 0, add = y;
        while (z != 0) {
            if ((z & 1) != 0) {
                // 需要保证 result + add >= x
                if (result < x - add) {
                    return false;
                }
                result += add;
            }
            if (z != 1) {
                // 需要保证 add + add >= x
                if (add < x - add) {
                    return false;
                }
                add += add;
            }
            // 不能使用除法
            z >>= 1;
        }
        return true;
    }
}