算法复习——2—sat（bzoj2199）

题目：

Description

由于对Farmer John的领导感到极其不悦，奶牛们退出了农场，组建了奶牛议会。议会以“每头牛 都可以获得自己想要的”为原则，建立了下面的投票系统： M只到场的奶牛 (1 <= M <= 4000) 会给N个议案投票(1 <= N <= 1,000) 。每只 奶牛会对恰好两个议案 B_i and C_i (1 <= B_i <= N; 1 <= C_i <= N)投 出“是”或“否”（输入文件中的'Y'和'N'）。他们的投票结果分别为VB_i (VB_i in {'Y', 'N'}) and VC_i (VC_i in {'Y', 'N'})。 最后，议案会以如下的方式决定：每只奶牛投出的两票中至少有一票和最终结果相符合。 例如Bessie给议案1投了赞成'Y'，给议案2投了反对'N'，那么在任何合法的议案通过 方案中，必须满足议案1必须是'Y'或者议案2必须是'N'（或者同时满足）。 给出每只奶牛的投票，你的工作是确定哪些议案可以通过，哪些不能。如果不存在这样一个方案， 输出"IMPOSSIBLE"。如果至少有一个解，输出： Y 如果在每个解中，这个议案都必须通过 N 如果在每个解中，这个议案都必须驳回 ? 如果有的解这个议案可以通过，有的解中这个议案会被驳回 考虑如下的投票集合： - - - - - 议案 - - - - - 1 2 3 奶牛 1 YES NO 奶牛 2 NO NO 奶牛 3 YES YES 奶牛 4 YES YES 下面是两个可能的解： * 议案 1 通过（满足奶牛1，3，4） * 议案 2 驳回（满足奶牛2） * 议案 3 可以通过也可以驳回（这就是有两个解的原因） 事实上，上面的问题也只有两个解。所以，输出的答案如下： YN?

Input

* 第1行：两个空格隔开的整数：N和M * 第2到M+1行：第i+1行描述第i只奶牛的投票方案：B_i, VB_i, C_i, VC_i

Output

* 第1行：一个含有N个字符的串，第i个字符要么是'Y'（第i个议案必须通过），或者是'N' （第i个议案必须驳回），或者是'?'。 如果无解，输出"IMPOSSIBLE"。

Sample Input

3 4
1 Y 2 N
1 N 2 N
1 Y 3 Y
1 Y 2 Y

Sample Output

YN?

HINT

 

Source

Gold

题解：

2-sat问题的模板题目，先说2-sat问题的基本解法：

一些问题可以转成布尔方程来求解····

我们的目的是将其布尔方程的每个文字拆开成两点，一点表示其本身，一点表示它的非，比如a就拆成a与┐a,并且将各种运算符号转化为只含有^（与）和->(A->B表示A为真则B为真)的形式，比如∨转化为┐a -> b ^ ┐b -> a  ，a一定为真就转换为  ┐a->a  的形式，然后将->转换成边,两边连上对应的点。

如果a与┐a在最后建成的图的同一个强连通分量里···那么布尔方程有解

如果a所在强连通分量的拓扑序在┐a所在强连通分量的拓扑序之后，那么a为真，之前a为假，如果相等则真假均可以取。这里求拓扑序直接用tarjian即可，先找到的强连通分量的拓扑序一定更大

以上就是基本知识

但这道题有点特殊·····因为包含a拓扑序与┐a相等的情况要判断····用tarjian的话有点麻烦···

但n很小···直接dfs即可····若a可以到达┐a,则说明a可能与┐a在同一强连通分量或者a所在强连通分量的拓扑序小于等于┐a的拓扑序

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2005;
const int M=10005;
int first[N],next[M],go[M],tot=1,n,m;
bool visit[N];
inline void comb(int a,int b)
{
  next[++tot]=first[a],first[a]=tot,go[tot]=b;
}
inline int tran(int a)
{
  return (a%2==1)?a+1:a-1;
}
inline int R()
{
  char c;
  int f=0;
  for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar());
  for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar())
    f=(f<<3)+(f<<1)+c-'0';
  return f;
}
inline void dfs(int u)
{
  visit[u]=true;
  for(int e=first[u];e;e=next[e])
  {  
    if(!visit[go[e]])
      dfs(go[e]);
  }
}
inline bool jud(int u)
{
  memset(visit,false,sizeof(visit));
  dfs(u);
  if(!visit[tran(u)])  return true; 
  else return false;
}
int main()
{
  //freopen("a.in","r",stdin);
  n=R(),m=R();
  char s[5],t[5];
  int a,b;
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
    scanf("%d%s%d%s",&a,s,&b,t);
    int t1,t2;
    if(s[0]=='Y')
      t1=a*2-1;
    else
      t1=a*2;
    if(t[0]=='Y')
      t2=b*2-1;
    else
      t2=b*2;
    comb(tran(t2),t1);
    comb(tran(t1),t2);
  }
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    bool flag1=jud(i*2-1);
    bool flag2=jud(i*2);
    if(!flag1&&!flag2)  {cout<<"IMPOSSIBLE"<<endl;return 0;}
    else if(!flag1)  cout<<"N";
    else if(!flag2)  cout<<"Y";
    else cout<<"?";
  }
  return 0;
}