给定n个数字,求其中m段的最大值(段与段之间不用连续,但是一段中要连续)
例如:2 5 1 -2 2 3 -1五个数字中选2个,选择1和2 3这两段。
dp[i][j]从前j个数字中选择i段,然后根据第j个数字是否独立成一段,可以写出
状态转移方程:dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+num[j],max(dp[i-1][k])+num[j])
这里的max(dp[i-1][k])代表的拥有i-1段时的最大值,然后再加上num[j]独立成的一段。
但是题目中没有给出m的取值范围,有可能爆内存和爆时,都需要处理一下。
对于防爆内存:注意到dp[i][*]只和dp[i][*],dp[i-1][*],即当前状态只和前一状态有关,可以用滚动数组优化(资料)。
对于防爆时:既然max(dp[i-1][k])代表的拥有i-1段时的最大值,我们可以用一个数组pre储存之前的最大值
状态转移方程:dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+num[j],pre[j-1]+num[j])发现不关i什么事,于是乎
最后的状态转移方程:dp[j]=max(dp[j-1]+num[j],pre[j-1]+num[j])
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int N=1000010; const int INF=0x3f3f3f3f; int num[N],pre[N],dp[N]; int main(){ int n,m; while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF){ for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]),dp[i]=0,pre[i]=0; int MAX; dp[0]=pre[0]=0; for(int i=1;i<=m;i++){ MAX=-INF; for(int j=i;j<=n;j++){//这里以i开始,因为最少要i个数字才能支撑i段 dp[j]=max(dp[j-1]+num[j],pre[j-1]+num[j]); pre[j-1]=MAX; MAX=max(MAX,dp[j]); } } printf("%d ",MAX); } return 0; }