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    给定n个数字,求其中m段的最大值(段与段之间不用连续,但是一段中要连续)

    例如:2 5 1 -2 2 3 -1五个数字中选2个,选择1和2 3这两段。

    dp[i][j]从前j个数字中选择i段,然后根据第j个数字是否独立成一段,可以写出

    状态转移方程:dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+num[j],max(dp[i-1][k])+num[j])

    这里的max(dp[i-1][k])代表的拥有i-1段时的最大值,然后再加上num[j]独立成的一段。

    但是题目中没有给出m的取值范围,有可能爆内存和爆时,都需要处理一下。

    对于防爆内存:注意到dp[i][*]只和dp[i][*],dp[i-1][*],即当前状态只和前一状态有关,可以用滚动数组优化(资料)。

    对于防爆时:既然max(dp[i-1][k])代表的拥有i-1段时的最大值,我们可以用一个数组pre储存之前的最大值

    状态转移方程:dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+num[j],pre[j-1]+num[j])发现不关i什么事,于是乎

    最后的状态转移方程:dp[j]=max(dp[j-1]+num[j],pre[j-1]+num[j])

    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    const int N=1000010;
    const int INF=0x3f3f3f3f;
    int num[N],pre[N],dp[N];
    
    int main(){
        int n,m;
        while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF){
            for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]),dp[i]=0,pre[i]=0;
            
            int MAX;
            dp[0]=pre[0]=0;
            for(int i=1;i<=m;i++){
                MAX=-INF;
                for(int j=i;j<=n;j++){//这里以i开始,因为最少要i个数字才能支撑i段
                    dp[j]=max(dp[j-1]+num[j],pre[j-1]+num[j]);
                    pre[j-1]=MAX;
                    MAX=max(MAX,dp[j]);
                }
            }
                
            printf("%d
    ",MAX);    
        } 
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Aragaki/p/7518313.html
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