在数论中，裴蜀定理是一个关于
最大公约数（或最大公约式）的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何
整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性
丢番图方程（称为裴蜀
等式）：
ax + by = m
有解
当且仅当m是d的倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每组解x、y都称为裴蜀数，可用
辗转相除法求得。
例如，12和42的最大
公因子是6，则方程12x + 42y = 6有解。事实上有（-3）×12 + 1×42 = 6及4×12 + (-1）×42 = 6。
特别来说，
方程 ax + by = 1 有解
当且仅当整数a和b互素。
裴蜀
等式也可以用来给
最大公约数定义：d其实就是最小的可以写成ax + by形式的正整数。这个定义的本质是
整环中“理想”的概念。因此对于多项式整环也有相应的裴蜀定理