dp-分割整数问题

2020-02-15

343. 整数拆分 M（乘积最大化）

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

max函数可以使用initializer_list,用来求多个数的最值；

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> dp(n+1);
        dp[1] = dp[2] = 1;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= i-1;j++){
                dp[i] = max({dp[i],dp[j]*dp[i-j],j*dp[i-j],dp[j]*(i-j),j*(i-j)});
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

279. 完全平方数(按平方数来分割整数） M

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

有点像背包问题：复杂度O（N^1.5）;

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n+1,0x3f3f3f3f);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i*i <= n; i++)
            dp[i*i] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 0;j*j <=i; j++)
                dp[i] = min(dp[i],dp[j*j]+dp[i-j*j]);
        return dp[n];
    }
};