[cf621E]Wet Shark and Blocks

Description

给定$n$个数和$b$个盒子，放一些数到盒子中，使得盒子不为空。每个盒子中的数是一样的，一个数可以被放到多个盒子中。

从每个盒子中取一个数，组成一个$b$位数，如果这个数$mod;k=x$，则这是一种合法的方案。求方案数$mod;10^9+7$。

Input

第一行为$4$个数$n,b,x,k$。

Output

一行，表示方案数$mod 10^9+7$。

Sample Input

3 2 1 2
3 1 2

Sample Output

6

HINT

$2;leq;n;leq;50000,1;leq;b;leq;10^9,0;leq;k;leq;100, x;geq;2,1;leq;a_i;leq;9$

Solution

显然序列中有用的条件仅有每个数出现的次数，记为$t[;]$。

$f[i][j]$表示前$i$位数$mod;k$的值为$j$的方案数。

$f[i+1][(j; imes;10+l)mod;n]=f[i][j]; imes;t[l]$。

矩乘优化$DP$就能过了。

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define lld I64d
#define K 15
#define N 105
#define M 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
struct matrix{
    ll a[N][N];int n,m;
}a,b;
ll t[K];
int n,m,k,x;
inline matrix mult(matrix a,matrix b){
    matrix c;c.n=a.n;c.m=b.m;
    for(int i=0;i<c.n;++i)
        for(int j=0;j<c.m;++j){
            c.a[i][j]=0;
            for(int k=0;k<a.m;++k)
                c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%M;
        }
    return c;
}
inline matrix po(matrix a,int k){
    matrix c;c.n=a.n;c.m=a.m;
    for(int i=0;i<a.n;++i)
        for(int j=0;j<b.n;++j)
            if(i!=j) c.a[i][j]=0;
            else c.a[i][j]=1;
    while(k){
        if(k&1) c=mult(c,a);
        a=mult(a,a);k>>=1;
    }
    return c;
}
inline void init(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&k);
    for(int i=1,j;i<=n;++i){
        scanf("%d",&j);++t[j];
    }
    a.n=k;a.m=1;
    for(int i=1;i<=9;++i)
        a.a[i%k][0]+=t[i];
    b.n=b.m=k;
    for(int i=0,l;i<k;++i){
        for(int j=1;j<=9;++j){
            l=(i*10+j)%k;
            b.a[l][i]+=t[j];
        }
    }
    matrix c=mult(po(b,m-1),a);
    printf("%lld
",c.a[x][0]);
}
int main(){
    freopen("blocks.in","r",stdin);
    freopen("blocks.out","w",stdout);
    init();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}