一、芝诺龟
阿基里斯（又名阿喀琉斯）是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远也追不上乌龟！
在此问题中忽略来了时间的存在，芝诺说阿喀琉斯就永远也追不上乌龟，但问题就出在永远这里。永远意味着有足够的时间，人的速度比乌龟快，只要有足够的时间肯定追的上，不存在永远追不上的说法。这个理论虽然是错的并且间接引发了第一次数学危机，但微积分被发明出来后这个问题就简单多了。譬如说，阿基里斯速度是10m/s，乌龟速度是1m/s，乌龟在前面100m。实际情况是阿基里斯必然会在100/9秒之后追上乌龟。按照悖论的逻辑，这100/9秒可以无限细分，给我们一种好像永远也过不完的印象。但其实根本不是如此。这就类似于有1秒时间，我们先要过一半即1/2秒，再过一半即1/4秒，再过一半即1/8秒，这样下去我们永远都过不完这1秒，因为无论时间再短也可无限细分。但其实我们真的就永远也过不完这1秒了吗？显然不是。尽管看上去我们要过1/2、1/4、1/8秒等等，好像永远无穷无尽。但其实时间的流动是匀速的，1/2、1/4、1/8秒，时间越来越短，看上去无穷无尽，其实加起来只是个常数而已，也就是1秒。所以说，芝诺的悖论是不存在的。
二、拉普拉斯妖
“我们可以把宇宙现在的状态视为其过去的果以及未来的因。如果一个智者能知道某一刻所有自然运动的力和所有自然构成的物件的位置，假如他也能够对这些数据进行分析，那宇宙里最大的物体到最小的粒子的运动都会包含在一条简单公式中。对于这智者来说没有事物会是含糊的，而未来只会像过去般出现在他面前。”——拉普拉斯。
拉普拉斯话中的智者就是我们常说的拉普拉斯妖。
在宏观尺度上，所有物体的运动都可以用牛顿定律来解释，但近代量子力学的发展使得这个理论饱受质疑。海森堡不确定性关系告诉我们我们不可能同时知道电子的位置和动量：我们得到的位置越准确动量就越不准，动量越准确位置就越不准，用公式表示就是ΔpΔx≥h/4π。这是由粒子本身的属性决定的，与我们是否去观测无关。还有一个智者无法预测的就是人的意识，我们的意识有我们决定，我们这一个瞬间的想法可能在下一个瞬间就变了。
三、麦克斯韦妖
麦克斯韦妖（Maxwell's demon），是在物理学中假想的妖，能探测并控制单个分子的运动，于1871年由英国物理学家詹姆斯麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的。
可以简单的这样描述，一个绝热容器被分成相等的两格，中间是由“妖”控制的一扇小“门”，容器中的空气分子作无规则热运动时会向门上撞击，“门”可以选择性的将速度较快的分子放入一格，而较慢的分子放入另一格，这样，其中的一格就会比另外一格温度高，可以利用此温差，驱动热机做功。这是第二类永动机的一个范例。
在这个机器中，判断哪个分子运动的快，哪个分子运动的慢这个过程就是处理信息的过程，处理信息是需要能量的。热力学第二定律告诉我们，在一个不受外力做功的系统内，系统总是向熵增的方向发展。在信息论中，熵（英语：entropy）是接收的每条消息中包含的信息的平均量，又被称为信息熵、信源熵、平均自信息量。这里，“消息”代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征。（熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度，因为越随机的信源的熵越大。）来自信源的另一个特征是样本的概率分布。这里的想法是，比较不可能发生的事情，当它发生了，会提供更多的信息。由于一些其他的原因，把信息（熵）定义为概率分布的对数的相反数是有道理的。事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量，这个随机变量的均值（即期望）就是这个分布产生的信息量的平均值（即熵）。熵的单位通常为比特，但也用Sh、nat、Hart计量，取决于定义用到对数的底。
四、薛定谔的猫
薛定谔的猫使我们最熟悉的一只生物了，也许是因为它出现的最晚，也许是那些爱猫的人不忍心一个猫被这样虐待。
尽管量子论的诞生已经过了一个世纪，其辉煌鼎盛与繁荣也过了半个世纪。量子理论曾经引起的困惑直到21世纪仍困惑着人们。正如玻尔的名言：“谁要是第一次听到量子理论时没有发火，那他一定没听懂。”薛定谔的猫是诸多量子困惑中有代表性的一个。一只猫被封在一个密室里，密室里有食物有毒药。毒药瓶上有一个锤子，锤子由一个电子开关控制，电子开关由放射性原子控制。如果原子核衰变，则放出阿尔法粒子，触动电子开关，锤子落下，砸碎毒药瓶，释放出里面的氰化物气体，猫必死无疑。原子核的衰变是随机事件，物理学家所能精确知道的只是半衰期——衰变一半所需要的时间。如果一种放射性元素的半衰期是一天，则过一天，该元素就少了一半，再过一天，就少了剩下的一半。物理学家却无法知道，它在什么时候衰变，上午，还是下午。当然，物理学家知道它在上午或下午衰变的几率——也就是猫在上午或者下午死亡的几率。如果我们不揭开密室的盖子，根据我们在日常生活中的经验，可以认定，猫或者死，或者活。这是它的两种本征态。如果我们用薛定谔方程来描述薛定谔猫，则只能说，它处于一种活与不活的叠加态。我们只有在揭开盖子的一瞬间，才能确切地知道猫是死是活。此时，猫构成的波函数由叠加态立即收缩到某一个本征态。
薛定谔认为这是量子力学的概率解释不完备造成的，粒子存在两种叠加态，但把微观尺度转移到宏观尺度来又无法想象这只既死又活的猫。但正是这个思想实验引出了多种理论：隐变量解释、平行宇宙论等。目前最主流的解释是放射性原子的波函数早已经已经坍缩了，这种解释就叫量子退相干（由微观性质退到宏观性质）。退相干效应已经被证明是真是存在的，但目前并没有准确的解释为什么粒子会受到周围环境影响而由叠加态坍缩到本征态，量子力学还有很多理论等着我们去发现。