【hihocoder 1295】Eular质数筛法

【题目链接】:http://hihocoder.com/problemset/problem/1295

【题意】

【题解】

可以在O(N)的复杂度内求出1..N里面的所有素数;
当然受空间限制,N可能也就是几百万的样子吧;
再低一点的话用朴素的筛法都能过了；
它的思路主要是;
抓住每个合数的最小的质因数是唯一的这一点;
然后避免每个合数被多次计算到;
因此每次枚举的都是质因数的倍数;
同时i%prim[j]==0直接break掉那点也很巧妙;
这里找到了break掉的原理↓↓

/*
    算法最难理解的是第七行：
    当peimer[j]是i的因子的时候，退出循环，不再进行剔除操作；
    这么做的原因如下：首先peimer[j]是i的最小质因数，因为j是从0开始的；
    其次,我们可以肯定的说,i已经无需再去剔除prime[j']*i (j'>j) 形式的合数了,这是因为,prime[j']*i可以写成
    prime[j']*(prime[j]*k)
    =
    prime[j]*(prime[j']*k),
    也就是说所有的prime[j']*i将会被将来的某个i'=prime[j']*k剔除掉，当前的i已经不需要了。
*/

【Number Of WA】

0

【完整代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 1e6+100;

bool iszs[N];
vector <int> zsb;
int n;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0);//scanf,puts,printf not use
    ms(iszs,true);
    cin >> n;
    rep1(i,2,n)
    {
        if (iszs[i]) zsb.pb(i);
        int len = zsb.size();
        rep1(j,0,len-1)
        {
            int t = zsb[j];
            if (i*t>n) break;
            iszs[i*t] = false;
            if (i%t==0) break;
        }
    }
    cout << zsb.size() << endl;
    return 0;
}