【2-3】半数集问题

´问题描述：
给定一个自然数 n，由 n 开始可以依次产生半数集 set(n)中的数如下。
(1) n∈set(n)；
(2) 在 n 的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过最近添加的数的一半；
(3) 按此规则进行处理，直到不能再添加自然数为止。
例如，set(6)={6,16,26,126,36,136}。半数集 set(6)中有 6 个元素。
注意半数集是多重集。
´编程任务：
对于给定的自然数 n，编程计算半数集 set(n)中的元素个数。
´数据输入：
输入数据由文件名为 input.txt 的文本文件提供。
每个文件只有 1 行，给出整数 n。(0<n<1000)
´结果输出:
程序运行结束时，将计算结果输出到文件 output.txt 中。输出文件只有 1 行，给出半
数集 set(n)中的元素个数。
输入文件示例 输出文件示例
input.txt output.txt
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【题解】

让你模拟你就真的去模拟? 转换成数学模型呀! f[n] = 1(不加了其他数字了) + f[1]+f[2]+...f[n/2] 写个记忆化搜索就好,或者直接N^2递推也没问题的 f[1]=1 f[2]=1+f[1] f[3]=1+f[1] ... 注意这道题重复的数字的话是算两次的!

【代码】

#include <cstdio>
#define ll long long
using namespace std;

const int N= 1e3;

ll a[N+10];
int n,ma,man;

long long f(int n){
    if (n==1) return 1;
    if (a[n]>0) return a[n];
    long long temp = 1;
    for (int i = 1;i <= n/2;i++){
        temp = temp + f(i);
    }
    a[n] = temp;
    return temp;
}

int main(){
    //freopen("D:\mode10.in","r",stdin);
    while (~scanf("%d",&n)){
        printf("%I64d
",f(n));
    }
    return 0;
}