poj 2229 Sumsets

Description

Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7: 

1) 1+1+1+1+1+1+1 
2) 1+1+1+1+1+2 
3) 1+1+1+2+2 
4) 1+1+1+4 
5) 1+2+2+2 
6) 1+2+4 

Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000). 

Input

A single line with a single integer, N.

Output

The number of ways to represent N as the indicated sum. Due to the potential huge size of this number, print only last 9 digits (in base 10 representation).

Sample Input

7

Sample Output

6

Source

USACO 2005 January Silver

分类，动态规划。

动态规划的特点就是对需要重复利用的结果进行记录，而不是重复计算。

这里是地推的思想，如果n是个奇数，那么满足要求的集合数其实是和n-1相同的，因为要求集合里的数都是2的幂(1,2,4,8...),所以sum为奇数的话，即合理必定有一个单独的无法合并的1；如果n是偶数，分为两种情况，如果集合里有1，那么一定是成对存在的，只需要n-2的集合里加入两个1即可，另一种情况是没有1，所有的数都是2的非0次幂，所有的数除以二，其实就是n / 2的所有集合，如此答案就是这两种的和。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define MAX 1000005
#define mod 1000000000
using namespace std;
int s[MAX];
int main() {
    int n;
    scanf("%d",&n);
    s[0] = 1;
    for(int i = 1;i <= n;i ++) {
        if(i % 2)s[i] = s[i - 1];
        else {
            s[i] = s[i - 1] + s[i / 2];
            if(s[i] >= mod)s[i] -= mod;
        }
    }
    printf("%d",s[n]);
}