蓝桥杯算法提高 P1001（大数乘法）

 　　　　　　　　　　　　　　　　 算法提高 P1001  

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　　当两个比较大的整数相乘时，可能会出现数据溢出的情形。为避免溢出，可以采用字符串的方法来实现两个大数之间的乘法。

　　具体来说，首先以字符串的形式输入两个整数，每个整数的长度不会超过8位，然后把它们相乘的结果存储在另一个字符串当中

　　（长度不会超过16位），最后把这个字符串打印出来。

　　例如，假设用户输入为：62773417和12345678，则输出结果为：774980393241726.

　　　　输入：
　　　　　　62773417 12345678

　　　　输出：
　　　　　　774980393241726

 

 

　　如果只是为了应付OJ系统的判分直接利用 分治乘法 配合long long int 输出 即可解决

　　

#include "stdio.h"
#include "math.h"
int main()
{
    long long int S;　　　　　　　　//long long int 长度远大于题目要求的16位之内
    int n=0,i,j,k1,k2,L1,L2,A,B,C,D,m1,m2,m3,p,q;
    scanf("%d",&p); 
    scanf("%d",&q);
    if(p>q)
        j=p;
    else
        j=q;
    while(j!=0)
    {
        j=j/10;
        n++;
    }　　　　　　　　　　　　　　　　　　//此处计算最长数字的长度
    L1=L2=n/2;
    for(i=0,k1=p;i<L1;i++)
    {
        k1=k1/10;
    }
    A=k1;
    for(i=0;i<L1;i++)
    {
        k1=k1*10;
    }
    B=p-k1;

    for(i=0,k2=q;i<L2;i++)
    {
        k2=k2/10;
    }
    C=k2;
    for(i=0;i<L2;i++)
    {
        k2=k2*10;
    }
    D=q-k2;

    m1=A*C;
    m2=(A-B)*(D-C);
    m3=B*D;
    S=(m1*pow(10,n)+(m1+m2+m3)*pow(10,n/2)+m3);//题目以十进制数为主故采用pow(10,x)同理可换成其他进制
    printf("%lld
",S);
    return 0;
 } 

判分结果：

大整数乘法原理简单来说就是把长数字拆分（此处为十进制）

即可得出 X=A*10^n/2+B ，Y=C*10^n/2+D

再推算得X*Y=AC*10ⁿ+[(A-B)(D-C)+AC+BD]*10^n/2+BD

蓝桥练习系统的样例数据如下：

No.　　　　  input　　　　　　　　   output

1.　　  7563975 985872　　　 7457111161200

2.　　74863517 5896712　　  441448599056104

3.　　　 658942 98541　　　　  64932803622

4.　　96574832 54789216　　 5291259330611712

5.　　32514689 25478691　　 828431713992099

6.　　　　　 123 0　　　　　　　　　　0