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题意：求a^b的所有约数和对1e9+7取模的结果

思路：对于一个数p,进行唯一分解，则p=P1^M1*P2^M2*...*Pn^Mn，则p的所有约数之和等于（P1^0+P1^1+...+P1^M1）*（P2^0+P2^1+...+P2^M2）*...*（Pn^0+Pn^1+...+Pn^Mn），

p^t=P1^(M1*t)*P2^(M2*t)*...*Pn^(Mn*t)，每一个（Pn^0+Pn^1+...+Pn^Mn）利用等比数列可以直接推出公式为（Pn^(Mn*t+1)-1）/（Pn-1），用快速幂和乘法逆元即可。

注意:n的唯一分解只需要试遍sqrt(n)的所有质数即可，若最后n除不尽，那么最后的n一定是质数。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <sstream>
#include <time.h>
#define x first
#define y second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define lson l,m,rt*2
#define rson m+1,r,rt*2+1
#define mt(A,B) memset(A,B,sizeof(A))
using namespace std;
typedef long long LL;
const double PI = acos(-1);
const int N=1e5+10;
const LL mod=1e9+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
vector<LL> prime;
int vis[N];
void init()
{
    mt(vis,0);
    LL m=sqrt(N+0.5);
    for(LL i=2;i<=m;i++)
    {
        if(!vis[i])for(LL j=i*i;j<=N;j+=i)vis[j]++;
    }
    for(LL i=2;i<N;i++)if(!vis[i])prime.pb(i);
}
void gcd(LL a,LL b,LL& d,LL& x,LL& y)
{
    if(!b){d=a;x=1;y=0;}
    else{gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}
}
LL inv(LL a,LL n)
{
    LL d,x,y;
    gcd(a,n,d,x,y);
    return d==1?(x+n)%n:-1;
}
LL pow_mod(LL a,LL n)
{
    LL res=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)res=(res*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        n/=2;
    }
    return res;
}
LL solve(LL a,LL n)
{
    LL ans,p;
    ans=(pow_mod(a,n)-1+mod)%mod;
    p=inv(a-1,mod);
    return (ans*p)%mod;
}
int main()
{
#ifdef Local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    init();
    int T;
    LL n,m,ans;
    cin>>T;
    for(int d=1;d<=T;d++)
    {
        cout<<"Case "<<d<<":"<<" ";
        ans=1;
        cin>>n>>m;
        for(int i=0;i<prime.size()&&n!=1;i++)
        {
            int k=0;
            if(n%prime[i]==0)
            {
                while(n%prime[i]==0)
                {
                    n/=prime[i];
                    k++;
                }
                ans=(ans*solve(prime[i],(LL)(k*m+1)))%mod;
                k=0;
            }
        }
        if(n>1)ans=(ans*solve(n,(LL)(m+1)))%mod;
        cout<<ans<<endl;
    }
#ifdef Local
    cerr << "time: " << (LL) clock() * 1000 / CLOCKS_PER_SEC << " ms" << endl;
#endif
}