HDU-2084(简单DP)

数塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 40894    Accepted Submission(s): 24282

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5

 

Sample Output

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有两种思路：从上到下，从下到上

1、从下到上：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int c,f[105][105];
    scanf("%d",&c);
    while(c--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=i;j++)
            {
                scanf("%d",&f[i][j]);
            }
        }
        for(int i=n-2;i>=0;i--)//从下往上
        {
            for(int j=0;j<=i;j++)
            {
                f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+f[i][j];
            }
        }
        printf("%d
",f[0][0]);
    }
    return 0;
}

2、从上到下：

WA做法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int c,f[105][105];
    scanf("%d",&c);
    while(c--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=i;j++)
            {
                scanf("%d",&f[i][j]);
            }
        }
        for(int i=1;i<n;i++)//从上往下
        {
            for(int j=0;j<=i;j++)
            {
                    f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1])+f[i][j];//超出了边界，下标为负
            }
        }
        int m=f[n-1][0];//对最后一行的f值进行扫描，最大的那一个即是结果
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(f[n-1][i]>m)
                m=f[n-1][i];
        printf("%d
",m);
    }
    return 0;
}

所以要限定下标，进行边界处理：

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int c,f[105][105];
    scanf("%d",&c);
    while(c--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=i;j++)
            {
                scanf("%d",&f[i][j]);
            }
        }
        for(int i=1;i<n;i++)//从上往下
        {
            for(int j=0;j<=i;j++)
            {
                 if(j==0)
                    f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][j];
                 else if(i==j)
                    f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][j-1];
                 else
                    f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1])+f[i][j];
            }
        }
        int m=f[n-1][0];//对最后一行的f值进行扫描，最大的那一个即是结果
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(f[n-1][i]>m)
                m=f[n-1][i];
        printf("%d
",m);
    }
    return 0;
}

以上的ppt内容引用于nuwp2014暑假集训资料