机器学习-KNN

一、概述

1.基本工作原理：存在一个带有标签的样本集，即我们知道样本中的每个数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的数据，将新数据的每个特征与样本中数据的对应特征进行比较，算法提取最相似样本的分来标签。选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k-近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的整数。最后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。

例如上表训练样本集。这个数据集有两个特征，即打斗镜头数和接吻镜头数。分类标签为爱情片和动作片。大致可以观察发现接吻镜头多的是爱情片，打斗镜头多的是动作片。而k-近邻算法可以做到，你告诉它这个电影打斗镜头数为2，接吻镜头数为102，它会依据数据经验告诉你这个是爱情片。但是依据样本数据集k-近邻算法的眼里，电影类型只有爱情片和动作片，它会提取样本集中特征最相似数据(最邻近)的分类标签，得到的结果可能是爱情片，也可能是动作片，但绝不会是"爱情动作片"。当然，这些取决于数据集的大小以及最近邻的判断标准等因素。

2.距离计算

我们可以从散点图大致推断，这个红色圆点标记的电影可能属于动作片，因为距离已知的那两个动作片的圆点更近。k-近邻算法用什么方法进行判断呢？没错，就是距离度量。这个电影分类的例子有2个特征，也就是在2维实数向量空间，可以使用我们高中学过的两点距离公式计算距离，即

通过计算，我们可以得到如下结果：

• 新数据(101,20)距离动作片(108,5)的距离约为16.55
• 新数据(101,20)距离动作片(115,8)的距离约为18.44
• 新数据(101,20)距离爱情片(5,89)的距离约为118.22
• 新数据(101,20)距离爱情片(1,101)的距离约为128.69

通过计算可知，红色圆点标记的电影到动作片 (108,5)的距离最近，为16.55。如果算法直接根据这个结果，判断该红色圆点标记的电影为动作片，这个算法就是最近邻算法，而非k-近邻算法。

k-近邻算法步骤如下：

1. 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；
2. 按照距离递增次序排序；
3. 选取与当前点距离最小的k个点；
4. 确定前k个点所在类别的出现频率；
5. 返回前k个点所出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。

比如，现在我这个k值取3，那么在电影例子中，按距离依次排序的三个点分别是动作片(108,5)、动作片(115,8)、爱情片(5,89)。在这三个点中，动作片出现的频率为三分之二，爱情片出现的频率为三分之一，所以该红色圆点标记的电影为动作片。这个判别过程就是k-近邻算法。

但是，电影例子中的特征是2维的，这样的距离度量可以用两点距离公式计算，但是如果是更高维的呢？我们可以用欧氏距离(也称欧几里德度量)，我们高中所学的两点距离公式就是欧氏距离在二维空间上的公式，也就是欧氏距离的n的值为2的情况。

 应该还有其他计算距离的方法，待补充.....切比雪夫距离、马氏距离 巴氏距离等

二、算法

k-近邻算法

三、使用

上面学习了简单的k-近邻算法的实现方法，但是这并不是完整的k-近邻算法流程，k-近邻算法的一般流程：

1.收集数据：可以使用爬虫进行数据的收集，也可以使用第三方提供的免费或收费的数据。一般来讲，数据放在txt文本文件中，按照一定的格式进行存储，便于解析及处理。

2.准备数据：使用Python解析、预处理数据。

3.分析数据：可以使用很多方法对数据进行分析，例如使用Matplotlib将数据可视化。

4.测试算法：计算错误率。

5.使用算法：错误率在可接受范围内，就可以运行k-近邻算法进行分类。

6.代码实现：待补充

四、参数

KNeighborsClassifier(n_neighbors=5, weights=’uniform’, algorithm=’auto’, leaf_size=30, p=2, metric=’minkowski’, metric_params=None, n_jobs=None, **kwargs)

KNneighborsClassifier参数说明：

• n_neighbors：默认为5，就是k-NN的k的值，选取最近的k个点。
• weights：默认是uniform，参数可以是uniform、distance，也可以是用户自己定义的函数。uniform是均等的权重，就说所有的邻近点的权重都是相等的。distance是不均等的权重，距离近的点比距离远的点的影响大。用户自定义的函数，接收距离的数组，返回一组维数相同的权重。
• algorithm：快速k近邻搜索算法，默认参数为auto，可以理解为算法自己决定合适的搜索算法。除此之外，用户也可以自己指定搜索算法ball_tree、kd_tree、brute方法进行搜索，brute是蛮力搜索，也就是线性扫描，当训练集很大时，计算非常耗时。kd_tree，构造kd树存储数据以便对其进行快速检索的树形数据结构，kd树也就是数据结构中的二叉树，关于algorithm参数kd_tree的原理，可以查看《统计学方法 李航》书中的讲解。以中值切分构造的树，每个结点是一个超矩形，在维数小于20时效率高。ball tree是为了克服kd树高纬失效而发明的，其构造过程是以质心C和半径r分割样本空间，每个节点是一个超球体。
• leaf_size：默认是30，这个是构造的kd树和ball树的大小。这个值的设置会影响树构建的速度和搜索速度，同样也影响着存储树所需的内存大小。需要根据问题的性质选择最优的大小。
• metric：用于距离度量，默认度量是minkowski，也就是p=2的欧氏距离(欧几里德度量)。
• p：距离度量公式。在上小结，我们使用欧氏距离公式进行距离度量。除此之外，还有其他的度量方法，例如曼哈顿距离。这个参数默认为2，也就是默认使用欧式距离公式进行距离度量。也可以设置为1，使用曼哈顿距离公式进行距离度量。
• metric_params：距离公式的其他关键参数，这个可以不管，使用默认的None即可。
• n_jobs：并行处理设置。默认为1，临近点搜索并行工作数。如果为-1，那么CPU的所有cores都用于并行工作。

五、特别之处

优点

• 简单好用，容易理解，精度高，理论成熟，既可以用来做分类也可以用来做回归；
• 可用于数值型数据和离散型数据；
• 训练时间复杂度为O(n)；无数据输入假定；
• 对异常值不敏感

缺点

• 计算复杂性高；空间复杂性高；
• 样本不平衡问题（即有些类别的样本数量很多，而其它样本的数量很少）；
• 一般数值很大的时候不用这个，计算量太大。但是单个样本又不能太少，否则容易发生误分。
• 最大的缺点是无法给出数据的内在含义。

参考资料：

1.机器学习实战教程（一）：K-近邻算法（史诗级干货长文） | Jack Cui

2.《机器学习实战》。

3.《统计学习方法 李航》。