bzoj 1774: [Usaco2009 Dec]Toll 过路费

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Description

跟所有人一样，农夫约翰以着宁教我负天下牛，休叫天下牛负我的伟大精神，日日夜夜苦思生财之道。为了发财，他设置了一系列的规章制度，使得任何一只奶牛在农场中的道路行走，都要向农夫约翰上交过路费。农场中由N（1 <= N <= 250）片草地（标号为1到N），并且有M（1 <= M <= 10000）条双向道路连接草地A_j和B_j（1 <= A_j <= N; 1 <= B_j <= N）。奶牛们从任意一片草地出发可以抵达任意一片的草地。FJ已经在连接A_j和B_j的双向道路上设置一个过路费L_j （1 <= L_j <= 100,000）。可能有多条道路连接相同的两片草地，但是不存在一条道路连接一片草地和这片草地本身。最值得庆幸的是，奶牛从任意一篇草地出发，经过一系列的路径，总是可以抵达其它的任意一片草地。除了贪得无厌，叫兽都不知道该说什么好。FJ竟然在每片草地上面也设置了一个过路费C_i （1 <= C_i <= 100000）。从一片草地到另外一片草地的费用，是经过的所有道路的过路费之和，加上经过的所有的草地（包括起点和终点）的过路费的最大值。任劳任怨的牛们希望去调查一下她们应该选择那一条路径。她们要你写一个程序，接受K（1 <= K <= 10,000）个问题并且输出每个询问对应的最小花费。第i个问题包含两个数字s_i 和t_i（1 <= s_i <= N; 1 <= t_i <= N; s_i != t_i），表示起点和终点的草地。考虑下面这个包含5片草地的样例图像:

从草地1到草地3的道路的“边过路费”为3，草地2的“点过路费”为5。要从草地1走到草地4，可以从草地1走到草地3再走到草地5最后抵达草地4。如果这么走的话，需要的“边过路费”为2+1+1=4，需要的点过路费为4（草地5的点过路费最大），所以总的花费为4+4=8。而从草地2到草地3的最佳路径是从草地2出发，抵达草地5，最后到达草地3。这么走的话，边过路费为3+1=4，点过路费为5，总花费为4+5=9。

Input

* 第1行: 三个空格隔开的整数: N, M和K * 第2到第N+1行: 第i+1行包含一个单独的整数: C_i * 第N+2到第N+M+1行: 第j+N+1行包含3个由空格隔开的整数: A_j, B_j和L_j * 第N+M+2倒第N+M+K+1行: 第i+N+M+1行表示第i个问题，包含两个由空格隔开的整数s_i 和t_i

Output

* 第1到第K行: 第i行包含一个单独的整数，表示从s_i到t_i的最小花费。

Sample Input

5 7 2
2
5
3
3
4
1 2 3
1 3 2
2 5 3
5 3 1
5 4 1
2 4 3
3 4 4
1 4
2 3

Sample Output

8
9

===========

题意:给定无向图，距离定义为边权和+最大点权，询问若干个两点最短距离。n<=250。

解：flory，sort；

考虑floyd的过程是每次找一个中转点，为了在当前找到一条新路径时方便地统计路径上的最大点权：

对点权进行排序，按点权从小到大的顺序枚举中转点，这样最大点权一定是i,j,k三点中的较大值。

注意到，最短路map[][]是独立于最短距离d[][]的，d[][]每条路径中依赖map[][]+max(i,j,k)。

本题关键在于排序中转点权，从而方便统计路径最大点权。（取onion_cyc）

注意为何要排序中转点权!!!

别人说这是套路:通过排序使得最大值变成当前点的点权;(???)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int map[256][256],dis[256][256];
int c[256];
struct node
{
    int pi,zi;
}poi[256];
bool cmp(node a,node b){return a.pi<b.pi;}
int main()
{
    memset(map,0x3f,sizeof(map));
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    int n,m,nk;
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&nk);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        scanf("%d",&c[i]),poi[i].pi=c[i],poi[i].zi=i;
    sort(poi+1,poi+n+1,cmp);
    int v,u,p;
    for(int i=1;i<=n;i++) map[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&v,&u,&p);
        map[v][u]=map[u][v]=min(p,map[u][v]);
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        int id=poi[k].zi;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                map[i][j]=min(map[i][j],map[i][id]+map[id][j]);
                dis[i][j]=min(dis[i][j],map[i][j]+max(c[id],max(c[i],c[j])));
//                printf("std:: %d %d %d %d %d
",k,i,j,map[i][j],dis[i][j]);
            }
    }
//    for(int i=1;i<=n;i++)
//        for(int j=1;j<=n;j++)
//        {
//            printf("std:: %d %d %d %d
",i,j,map[i][j],dis[i][j]);
//        }
    for(int i=1;i<=nk;i++)
    {
        scanf("%d %d",&v,&u);
//        printf("%d ",map[v][u]);
        printf("%d
",dis[u][v]);    
    }
    return 0;
}

bzoj 1774

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