扩展欧几里得定理：对于两个不全为0的整数a、b，必存在一组解x,y，使得ax+by == gcd(a,b);
代码实现：
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 int x,y; 4 int extend_Eulid(int a,int b) 5 { 6 if(b==0) 7 { 8 x=1; 9 y=0; 10 return a; 11 } 12 int ans = extend_Eulid(b,a%b); 13 int temp=x; 14 x=y; 15 y=temp-(a/b)*y; 16 return ans; 17 } 18 int main() 19 { 20 int a,b; 21 cin>>a>>b; 22 if(a < b) 23 swap(a,b);//交换a b的位置 24 int q = extend_Eulid(a, b); 25 printf("%d=(%d)*%d+(%d)*%d ",q,x,a,y,b); 26 return 0; 27 }
y = 0; 解释 ： 由扩展欧几里得定理：ax+by==gcd(a,b)---式1，而此时b==0，也就是说gcd(a,0)==a。原式变为ax+by==a --> x==1,y==0。应该够清楚了吧
y=temp-(a/b)*y; 解释 ：这里先说明一下我的一些规则，x,y表示第一次递归时的值，x1,y1表示第二次递归时的值。那么gcd(a,b)==gcd(b,a%b)，同时都代入式1，有ax+by==b*x1+(a%b)*y1。将右边变形一下 b*x1+(a%b)*y1 == b*x1+(a-(a/b)*b)*y1 == a*y1+b*(x1-(a/b)*y1)，最终得到ax+by==a*y1+b*(x1-(a/b)*y1)也就是说，上一深度的x等于下一深度的y1，上一深度的y等于下一深度的x1-(a/b)*y1。 （ 需要注意，上面推导时用的除法都是整型除法）
解不定方程ax+by=c
对于不定整数方程ax+by=c ，若 c % gcd(a,b)=0,则该方程存在整数解，否则不存在整数解。
故当c % gcd(a,b)=0，先用扩展欧几里得算法求出ax+by=gcd(a,b)的一组解x1,y1。
则x2=x1*c/gcd(a,b)，y2=y1*c/gcd(a,b)为ax+by=c的一组解。
x=x2+b/gcd(a,b)*t,
y=y2-a/gcd(a,b)*t,
(t为整数)，即为ax+by=c的所有解。