SPOJ

https://vjudge.net/problem/SPOJ-COT

思路：我们对于每个节点都在它父亲上建主席树，因为具有前缀和性质，我们在求树上两点时u->v，它这个区间的值是T[T[y].l].sum+T[T[x].l].sum-T[T[lca].l].sum-T[T[falca].l].sum（画图即可，u点和v点都是一颗从根过来的主席树，lca以上都有重复多余的路径）

类似的题有：https://nanti.jisuanke.com/t/38229 树上路径不大于k的个数 注意的是 题目是边权

https://vjudge.net/problem/HDU-4417 区间小于等于k的个数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
const int maxn = 100000+5;
struct node{
    int l,r,sum;
}T[maxn*40];
int root[maxn],a[maxn];
vector<int> v;
int head[maxn],Next[maxn<<1],To[maxn<<1],fa[maxn],id[maxn],top[maxn],tp,pos[maxn];
int tot,cnt,cnnt,size[maxn],son[maxn],deep[maxn],n,len;
void add(int u,int v){
    Next[++cnnt]=head[u];
    head[u]=cnnt;
    To[cnnt]=v;
}
int getid(int x){
    return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin()+1;
}
void update(int l,int r,int &x,int y,int L){
    T[++cnt]=T[y],T[cnt].sum++,x=cnt;
    if(l==r) return;
    int m=(l+r)>>1;
    if(L<=m) update(l,m,T[x].l,T[y].l,L);
    else update(m+1,r,T[x].r,T[y].r,L);
}
int query(int l,int r,int x,int y,int lca,int falca,int pos){
    if(l==r) return l;
    int m=(l+r)>>1;
    int sum=T[T[y].l].sum+T[T[x].l].sum-T[T[lca].l].sum-T[T[falca].l].sum;
    if(sum>=pos)
        return query(l,m,T[x].l,T[y].l,T[lca].l,T[falca].l,pos);
    else 
        return query(m+1,r,T[x].r,T[y].r,T[lca].r,T[falca].r,pos-sum);
}
void dfs1(int u,int f,int dep){
    fa[u]=f;
    deep[u]=dep+1;
    int mx=0;
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=Next[i]){
        int v=To[i];
        if(v==f) continue;
        dfs1(v,u,dep+1);
        size[u]+=size[v];
        if(size[v]>mx) mx=size[v],son[u]=v;
    }
    size[u]++;
}
void dfs2(int u,int tp){
    id[u]=++tot;
    pos[tot]=u;
    top[u]=tp;
    update(1,len,root[u],root[fa[u]],getid(a[u]));
    if(son[u]) dfs2(son[u],tp);
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=Next[i]){
        int v=To[i];
        if(v!=son[u]&&v!=fa[u])
            dfs2(v,v);
    }
}
int lca(int u,int v){
    while(top[u]!=top[v]){
        if(deep[top[u]]<deep[top[v]]) swap(u,v);
        u=fa[top[u]];
    }
    return deep[u]<deep[v]?u:v;
}
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        v.push_back(a[i]);
    }
    sort(v.begin(),v.end());
    v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
    len=v.size();
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d %d",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    dfs1(1,0,0);
    dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int l,r,k;
        scanf("%d %d %d",&l,&r,&k);
        int Lca=lca(l,r);
        printf("%d
",v[query(1,len,root[l],root[r],root[Lca],root[fa[Lca]],k)-1]);
    }
    return 0;
}