双栈排序

by  GeneralLiu

NOIP2008 双栈排序 

 

题目大意

给出一个1~n的排列

能否通过两个栈的出栈进栈操作

完成从大到小排序

如果不能 输出 0

能就 输出字典序最小的操作方案

（题目要求详情见洛谷链接  没错，就是上面那个）

假设现在你已经了解 题目的要求 以及细节

那我就在博客 try 着去重现

培训时 mzx dalao 讲课时的情景

选中下文查看分析

设 a<b<c<d...<n ;也可以理解为 a=1，b=2 , c=3.....

  “ 先不要管 双栈排序

　　先想想 单栈排序

　　（一个 稍微凌乱点的 序列能单栈，

　　　　就是 " b a d c... n "这种不是太乱的） 

　　当然，大多数情况是不能单栈排序的，

　　（就是出现形如 " b c a " 这种又乱了些序列时）

　　当单栈排序行不通时

　　就试试双栈排序

　　（拿上一个" b c a"来讲

　　　　如果双栈 可以 b进栈1 c进栈2 a进栈1 a出栈1 b出 c出...

　　　这种不是很恶心的 序列 是可以双栈的）

　　那双栈什么时候也会虚呢？

　　（其实双栈很容易虚的

　　　　不信 把上一个" b c a "加一个d

　　　　变成" b c d a "试试

　　　　点到为止）

　　现在对于本题来说已经可以了

　　（不能双栈直接 输出 NO

　　　　能的话 优先 栈1 字典序最小嘛）

　　但还是拓展一下

　　双栈虚了，三栈行不？

　　（咦，刚才的 " b c d a "用三栈可以耶

　　　　但再加一个 e 的话

　　　　就是 " b c d e a "

　　　　那么三栈也虚了）

　　......”

好了 “聪明的读者，看到这你一定明白了”by 刘汝佳

假设有 a b c d e 五个数

出现  b c d a 时 双栈不能解决 可三栈能

出现  b c d e a 时三栈就不能了

到这儿，规律已出

现在 能否用 N 栈排序的问题已经解决

那么就剩字典序最小的问题了

其实贪心去优先用第一个栈就好

现在思路已经 缕出

至于代码实现

分两步：

1：判断能否双栈

　　维护一个mind[]数组  mind[i] 表示末尾 i 个数的最小值 // 代码 24行

　　若 满足一个 i<j<k && s[k]<s[i]<s[j] //代码 25~28 行

　　说明 第 i 和第 j 个不能单栈 

　　就 把 i 到 j 连一条边 表示 i ，j  不能同栈

　　最后抽象成 二分图判断 即可 // 代码 29~31行

　　

2：输出操作序列

 　　依题目要求即可

　　不必细说

　　看代码 

代码

#include<iostream>
#include<stack>
#include<algorithm>
#define N 1005
using namespace std;
int mind[N],n,s[N],color[N],mp[N][N];
stack<int> s1,s2;//两个栈 
void dfs(int u,int c){ // 二分图 染色 
    color[u]=c;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      if(mp[u][i]){
          if(color[i]==c){ // 不能双栈 退出 
              cout<<0;
              exit(0);
          }
          if(!color[i])
            dfs(i,-c);
      }
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>s[i];
    mind[n+1]=N;
    for(int i=n;i>=1;i--)mind[i]=min(mind[i+1],s[i]);//维护mind[] 
    for(int i=1;i<n;i++)  // 枚举 判断 能否单栈 
      for(int j=i+1;j<=n;j++)
        if(s[i]<s[j]&&mind[j+1]<s[i]) 
          mp[i][j]=mp[j][i]=1; // 连边 
    for(int i=1;i<=n;i++)
      if(!color[i])
        dfs(i,1);// 优先 染色 为1 进栈1 保证 字典序 最小 
    int aim=1; // 表示 目前应该是 该aim 出栈 （因为是个排列嘛） 
    for(int i=1;i<=n;i++){ // n 次进栈 
        if(color[i]==1){
            cout<<"a ";
            s1.push(s[i]);
        }
        else{
            cout<<"c ";
            s2.push(s[i]);
        }
        // 该出栈时 就出栈 诶~ 
        while( (!s1.empty()&&s1.top()==aim) || (!s2.empty()&&s2.top()==aim) ){
            if(!s1.empty()&&s1.top()==aim){
                cout<<"b ";
                s1.pop();
            }
            else{
                cout<<"d ";
                s2.pop();
            }
            aim++; // 出一个 加一个 
        }
    }
    return 0;
}