UVa 10791 和最小的LCM （质因数分解）

题意：

输入正整数n（n<=2^31-1）,找到至少两个正整数，使得他们的LCM为n，并且和是最小。

分析：

这题昨天做的，WA的我一脸懵逼QAQ，刚刚又看了下，原来我看成了是两个整数，把至少这俩字漏看了QAQ。
如果是至少两个数的话，那么就非常简单了，只需要把质因数（次方）求和即可（因为可以是很多数的LCM）
此题需注意的情况：
（1）当N = 1时，应输出2（1*1=1,sum=1+1=2）；
（3）当只有单质因子时，sum=质因子相应次方+1；
（4）当N=2147483647时，它是一个素数，此时输出2147483648，但是它超过int范围，应考虑用long long。

代码：

typedef long long ll;

ll num[33];
int main()
{
    ll n;
    int cas=0,tot;
    while(~scanf("%lld",&n)&&n){
        printf("Case %d: ",++cas);
        if(n==1){
            puts("2");continue;
        }
        tot=0;
        for(ll i=2;i*i<=n;i++){
            if(n%i==0){
                num[tot]=1;
                while(n%i==0){
                    num[tot]*=i;
                    n/=i;
                }
                tot++;
            }
        }
        if(n>1)num[tot++]=n;
        if(tot<2){
            printf("%lld
",num[0]+1);continue;
        }
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<tot;i++)ans+=num[i];

        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}

把题目变一下：找到两个正整数，使得他们的LCM为n，并且和是最小。
分析：
因为要求是两个整数的LCM，所以要把分解得到的质因子（次方）分成两组，两组求积得到两个数，使这两个数的和最小。那怎么分组呢？显然让两组的积尽量的接近可以使所得和最小，那么用优先队列去维护一下分组就行。

typedef long long ll;

ll num[33];
int main()
{
    ll n;
    int cas=0,tot;
    while(~scanf("%lld",&n)&&n){
        printf("Case %d: ",++cas);
        if(n==1){
            puts("2");continue;
        }
        tot=0;
        priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> >q;
        for(ll i=2;i*i<=n;i++){
            if(n%i==0){
                num[tot]=1;
                while(n%i==0){
                    num[tot]*=i;
                    n/=i;
                }
                tot++;
            }
        }
        if(n>1)num[tot++]=n;
        if(tot<2){
            printf("%lld
",num[0]+1);continue;
        }
        for(int i=0;i<tot;i++)q.push(num[i]);
        while(q.size()>2){
            ll a1=q.top();q.pop();
            ll a2=q.top();q.pop();
            q.push(a1*a2);
        }
        ll a1=q.top();q.pop();
        ll a2=q.top();q.pop();
        printf("%lld
",a1+a2);
    }
    return 0;
}