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题目大意:
FJ想按照奶牛产奶的能力给她们排序。现在已知有N头奶牛$(1 ≤ N ≤ 1,000)$。FJ通过比较,已经知道了M$1 ≤ M ≤ 10,000$对相对关系。每一对关系表示为“X Y”,意指X的产奶能力强于Y。现在FJ想要知道,他至少还要调查多少对关系才能完成整个排序。
解题分析:
因为完全图只需要$n*(n-1)/2$对关系就能确定所有的所有节点的顺序,所以这里我们只需要求出传递闭包之后,能够确定的关系数,然后相减即可。因为本题 $nleq10^3$,$O(n^3)$的Floyd复杂度过高,所以这里用到了bitset优化。同时,因为本题边非常少$mleq10^4$,所以本题还可以用领接表优化Floyd。
bitset优化Floyd
#include <cstdio> #include <cstring> #include <bitset> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 1e3+5; bitset<N>b[N]; int main(){ int n,m; while(~scanf("%d%d",&n,&m)){ memset(b,0,sizeof(b)); for(int i=1;i<=m;i++){ int u,v;scanf("%d%d",&u,&v); b[u].set(v); } for(int j=1;j<=n;j++){ for(int i=1;i<=n;i++){ if(b[i][j])b[i]|=b[j]; //Floyd传递闭包 } } int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ if(b[i][j])ans++; //ans为传递闭包之后,全图的关系对 } } printf("%d ",n*(n-1)/2-ans); //n*(n-1)/2为完全图所需的关系对,减去当前图的关系对之后,就是需要添加的关系对 } }
领接表优化Floyd
#include <cstdio> #include <vector> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; #define pb push_back const int N = 1e3+5; vector<int>from[N],to[N]; bool mp[N][N]; int n,m; void init(){ memset(mp,false,sizeof(mp)); for(int i=1;i<=n;i++){ from[i].clear();to[i].clear(); } } void addedge(int u,int v){ mp[u][v]=true; from[v].pb(u),to[u].pb(v); } int main(){ while(~scanf("%d%d",&n,&m)){ init(); for(int i=1;i<=m;i++){ int u,v;scanf("%d%d",&u,&v); addedge(u,v); } for(int k=1;k<=n;k++){ for(int i=0;i<from[k].size();i++){ //能够直接到达k的点 for(int j=0;j<to[k].size();j++){ //能够由k直接到达的点 int u=from[k][i],v=to[k][j]; if(!mp[u][v])addedge(u,v); //只用更新那些没有传递关系的点 } } } int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(mp[i][j])ans++; printf("%d ",n*(n-1)/2-ans); } }
2019-03-07