Lcez#111 yist

原题题面

Description

给定 (n)，求 (n! \% 2^{32})

Solution

60pts

暴力。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
const ll Mod=4294967296;
inline ll f(ll x){
	ll res=1;
	for(ll i=1;i<=x;i++) res=res*i%Mod;
	return res%Mod;
}
int main(){
	//freopen("out.txt","w",stdout);
	int t;
	ll n;
	scanf("%d",&t);
	for(int i=1;i<=t;i++){
		scanf("%lld",&n);
		printf("%lld
",f(n)%Mod);
	}
	return 0;
}

100pts

显然，不能得到 100pts 的原因是 (f) 函数耗时太久。

考虑如何优化。

优化不难想到针对模数（(2^{32})）进行优化。

如果无法一眼看出结论的话，用 60pts 的代码先打一个表尝试推一推结论 / 规律。

可以打出这样的表。

不难发现，在 2147483648 后，即 (2^{31}) 之后，结果全部为 0 。

道理也不难理解，在 (n) 足够大后，一定有一个 (n) ，使得 (2^{32} | n!)

之后的所有数再继续往下乘，结果依然为 (0)。

所以在 (f) 函数中加一句特判，即可大大降低时间复杂度。

inline ll f(ll x){
	ll res=1;
	for(ll i=1;i<=x;i++){
		if(res*i%Mod==0) return 0;
		res=res*i%Mod;
	}
	return res%Mod;
}

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
const ll Mod=4294967296;
inline ll f(ll x){
	ll res=1;
	for(ll i=1;i<=x;i++){
		if(res*i%Mod==0) return 0;
		res=res*i%Mod;
	}
	return res%Mod;
}
int main(){
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	//freopen("out.txt","w",stdout);
	int t;
	ll n;
	scanf("%d",&t);
	for(int i=1;i<=t;i++){
		scanf("%lld",&n);
		printf("%lld
",f(n)%Mod);
	}
	return 0;
}