10.16模拟赛（湖南集训）

题解：二分答案。

二分OP最后相交的直线。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 500010
using namespace std;

int n,m,l,r,mid,xp,yp;
int zx[maxn],zy[maxn];

inline int read(){
    char ch=getchar();int x=0,f=1;
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}

bool check(int k){
    double kk;
    kk=-1.*zy[k]/(1.*zx[k]);
    /*kk*1.0*xp<<" "<<1.0*zy[k]不知道为什么直接相加某个数据是22e..+...，非要开新变量a,b存*/
    long double a=kk*1.0*xp,b=1.0*zy[k];
//    cout<<a<<" "<<b<<endl;
//    cout<<a+b<<endl;
    return (1.*yp)>=(long double)(a+b);
}

int main(){
    freopen("geometry.in","r",stdin);
    freopen("geometry.out","w",stdout);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)zx[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)zy[i]=read();
    sort(zx+1,zx+n+1);sort(zy+1,zy+n+1);
    m=read();
    while(m--){
        xp=read();yp=read();
        l=1;r=n;int ans=0;
        while(l<=r){
            mid=(l+r)>>1;
            if(check(mid)){
                ans=mid;
                l=mid+1;
            }else r=mid-1;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
}

 

题解：差分约束

(目前不是很理解差分约束最大最小值什么的..但是思路还是会的。

毕竟以前也做过差分约束的裸题...)

设s[i]前0-i时刻一共安排了多少个人..就是前缀和。

有这么几个约束条件。

s[i]-s[i-1]>=0（都前缀和了，肯定大于等于0啊

s[i]-s[i-1]<=b[i]（题目说了，你就有这b[i]个人愿意在i上。

这两个条件是显然的啦，还有几个约束条件，就是题目中说的必须要安排大于等于a[i]个人在i-i+1 

i是时刻。

当i>=8时，s[i]-s[i-8]>=a[i]。如果要求红色位置的人，也就是8-9的人大于等于a[i](a[8])，那么

1--8在职的人数必须大于等于a[i]，也就是覆盖蓝色部分的人数和必须>=a[i]。蓝色的格子，发现

在任意一个蓝色格子的左端点安排人，都会覆盖红色格子。

所以s[i]-s[i-8]>=a[i].

当i<8时，s[23]-s[16+i]+s[i]>=a[i];（下标从0开始）。

蓝色格子同上。

 

但是最后一个式子不满足差分约束的形式，但我们发现s[23]是常量，也就是我们所求的答案，

是具有单调性的。可以二分，也可以从小到大枚举，第一个满足条件的就是答案喽。

然后跑spfa，没有解的条件是有负环。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxn 50
using namespace std;
queue<int>q;

int sumedge,ans,t;
int head[maxn],a[maxn],b[maxn];
int dis[maxn],vis[maxn];

struct Edge{
    int x,y,z,nxt;
    Edge(int x=0,int y=0,int z=0,int nxt=0):
        x(x),y(y),z(z),nxt(nxt){}
}edge[maxn<<1];

void add(int x,int y,int z){
    edge[++sumedge]=Edge(x,y,z,head[x]);
    head[x]=sumedge;
}

bool spfa(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,-0x3f,sizeof(dis));
    while(!q.empty())q.pop();
    q.push(0);dis[0]=0;vis[0]=1;
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();q.pop();vis[now]=false;
        if(dis[now]>1000)return false;
        for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
            int v=edge[i].y;
            if(dis[v]<dis[now]+edge[i].z){
                dis[v]=dis[now]+edge[i].z;
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=true;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return true;    
}

bool check(int ans){
    memset(head,0,sizeof(head));sumedge=0;
    for(int i=9;i<=24;i++)add(i-8,i,a[i]);
    for(int i=1;i<=8;i++)add(i+16,i,a[i]-ans);
    for(int i=1;i<=24;i++){
        add(i-1,i,0);add(i,i-1,-b[i]);
    }
    add(0,24,ans);add(24,0,-ans);
    return spfa();
}

int main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        for(int i=1;i<=24;i++)scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=24;i++)scanf("%d",&b[i]);
        ans=0;
        while(1){
            if(++ans>1000){
                ans=-1;
                break;
            }
            if(check(ans))break;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}

std:

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define MOD 1000000007
#define N 100005
typedef long long LL; 
using namespace std;
struct Node {
    LL f[11];
}node[N * 4];
LL a[N], lazy1[N * 4];
bool lazy2[N * 4];
LL C[N][11];

Node merge(Node lc, Node rc) {
    Node o;
    o.f[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        o.f[i] = 0;
        for (int j = 0; j <= i; j++)
            o.f[i] = (o.f[i] + lc.f[j] * rc.f[i - j] % MOD) % MOD;
    }
    return o;
}

void build(int o, int l, int r) {
    if (l == r) {
        for (int i = 0; i <= 10; i++) node[o].f[i] = 0;
        node[o].f[0] = 1;
        node[o].f[1] = (a[l] % MOD + MOD) % MOD;
        return ;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(o * 2, l, mid);
    build(o * 2 + 1, mid + 1, r);
    node[o] = merge(node[o * 2], node[o * 2 + 1]);
    return ;
}

void update1(int o, int l, int r, int c) {
    int len = r - l + 1;
    LL ff[11];
    for (int i = 0; i <= 10; i++) ff[i] = node[o].f[i];
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        node[o].f[i] = 0;
        LL t = 1;
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            LL tmp = ff[i - j] * C[len - (i - j)][j] % MOD * t % MOD;
            node[o].f[i] = (node[o].f[i] + tmp) % MOD;
            t = t * c % MOD;
        }
    }
    return ;
}

void push_down(int o, int l, int r) {
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (lazy1[o]) {
        if (lazy2[o * 2])
            lazy1[o * 2] = (lazy1[o * 2] + MOD - lazy1[o]) % MOD;
        else 
            lazy1[o * 2] = (lazy1[o * 2] + lazy1[o]) % MOD;
        if (lazy2[o * 2 + 1])
            lazy1[o * 2 + 1] = (lazy1[o * 2 + 1] + MOD - lazy1[o]) % MOD;
        else 
            lazy1[o * 2 + 1] = (lazy1[o * 2 + 1] + lazy1[o]) % MOD;
        update1(o * 2, l, mid, lazy1[o]);
        update1(o * 2 + 1, mid + 1, r, lazy1[o]);
        lazy1[o] = 0;
    }
    if (lazy2[o]) {
        lazy2[o * 2] ^= 1;
        lazy2[o * 2 + 1] ^= 1;
        for (int j = 1; j <= 10; j += 2) {
            node[o * 2].f[j] = MOD - node[o * 2].f[j];
            node[o * 2 + 1].f[j] = MOD - node[o * 2 + 1].f[j];
        }
        lazy2[o] = 0;
    }
}

void modify1(int o, int l, int r, int ll, int rr, int c) {
    if (ll <= l && rr >= r) {
        if (lazy2[o]) lazy1[o] = (lazy1[o] + MOD - c) % MOD;
        else lazy1[o] = (lazy1[o] + c) % MOD;
        update1(o, l, r, c);
        return ;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    push_down(o, l, r);
    if (ll <= mid) modify1(o * 2, l, mid, ll, rr, c);
    if (rr > mid) modify1(o * 2 + 1, mid + 1, r, ll, rr, c);
    node[o] = merge(node[o * 2], node[o * 2 + 1]);
    return ;
}

void modify2(int o, int l, int r, int ll, int rr) {
    if (ll <= l && rr >= r) {
        for (int i = 1; i <= 10; i += 2) node[o].f[i] = MOD - node[o].f[i];
        lazy2[o] ^= 1;
        return ;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    push_down(o, l, r);
    if (ll <= mid) modify2(o * 2, l, mid, ll, rr);
    if (rr > mid) modify2(o * 2 + 1, mid + 1, r, ll, rr);
    node[o] = merge(node[o * 2], node[o * 2 + 1]);
    return ;
}

Node query(int o, int l, int r, int ll, int rr) {
    if (ll <= l && rr >= r) 
        return node[o];
    int mid = (l + r) >> 1;
    push_down(o, l, r);
    if (rr <= mid) return query(o * 2, l, mid, ll, rr);
    if (ll > mid) return query(o * 2 + 1, mid + 1, r, ll, rr);
    Node lc = query(o * 2, l, mid, ll, rr);
    Node rc = query(o * 2 + 1, mid + 1, r, ll, rr);
    return merge(lc, rc);
}

int main(int argc, char ** argv) {
    freopen("game.in", "r", stdin);
    freopen("game.out", "w", stdout);
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    C[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        C[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j <= 10; j++) 
            C[i][j] = (C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j]) % MOD;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        scanf("%d", &a[i]);
    build(1, 1, n); 
    for (int i = 1; i <= m; i++) {

        int l, r, opt;
        scanf("%d%d%d",&opt, &l, &r);
        if (opt == 1) {
            int c;
            scanf("%d", &c);
            c = (c % MOD + MOD) % MOD;
            modify1(1, 1, n, l, r, c);
        }
        else if (opt == 2) {
            modify2(1, 1, n, l, r);
        }
        else {
            int k;
            scanf("%d", &k);
            Node o = query(1, 1, n, l, r);
            printf("%d
", o.f[k] % MOD);
        }
    }
    return 0;
}