素数环(递归 搜索 回溯)

素数环:从1到20这20个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。

分析:首先设有20个空位，填进20个数，可以填数的条件是这个数在之前没有出现过，并且与它的前一个数的和是

一个素数；注意第二十个数时还要判断与第一个数的和是否是一个素数。若满足条件，填数，否则填下一个数；

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
bool b[21];
int tot,a[21];
int rearch(int);
int pd(int,int);
int print();
int main()
{
rearch(1);//从填第一个数开始
cout<<tot<<endl;//输出总的方法
return 0;
}
int rearch(int x)
{

for(int i=1;i<=20;i++)//开始每一个空位都有20种可能
{
if((!b[i])&&pd(a[x-1],i))//没有出现在前面的位置并且和前面数的和是一个素数
{
a[x]=i;//则i在第x个空位
b[i]=1;//i已经出现在位置中
if(x==20)//当已经填到第20个空位
{if(pd(a[x],a[1]))print();}//特判第二十个和第一个和，如果和是素数，输出；
else rearch(x+1);//否则继续填下一个空位；
b[i]=0; //回溯；
}
}

}
int pd(int x,int y)//判断是否是素数
{
int m=x+y;
for(int j=2;j<=sqrt(m);j++)
{
if(m%j==0)return 0;
}
return 1;
}
int print()//输出
{
tot++;
cout<<"<"<<tot<<">";
for(int q=1;q<=20;q++)
cout<<a[q]<<" ";
cout<<endl;
}

//接下来是学到的小知识

if（a||b）

当a是真，b是不会做的，那么进行判断时将比较好判断效率比较高的条件放到前面，那么后面比较麻烦的判断就可以省略了；

if(a&&b)同理

当a是假的，b就不会做了，所以将比较好判断的放前面。