2017 ZSTU寒假排位赛 #2

　　题目链接：https://vjudge.net/contest/147632#overview。

　　A题，状态压缩一下然后暴力即可。

　　B题，水题，略过。

　　C题，有负数，前缀和不是单调的，因此不能用尺取法。做法是枚举左端点i，然后在[i,n]这个范围内用线段树查找最左边的pre>=S+pre[i-1]的点，更新答案即可（和上次的巴比伦&&圣杯类似）。代码如下：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <iostream>
#define t_mid (l+r>>1)
#define ls (o<<1)
#define rs (o<<1|1)
#define lson ls,l,t_mid
#define rson rs,t_mid+1,r
using namespace std;
const int N = 500000 + 5;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

ll pre[N];
int n,S;
ll c[N<<2];
void up(int o) {c[o] = max(c[ls], c[rs]);}
void build(int o,int l,int r)
{
    if(l == r)
    {
        c[o] = pre[l];
        return ;
    }
    build(lson);
    build(rson);
    up(o);
}
int Find(int o,int l,int r,int ql,int qr,ll f)
{
    if(l == r)
    {
        if(pre[l] >= f) return l;
        else return -1;
    }
    int ans = -1;
    if(qr <= t_mid)
    {
        if(c[ls] >= f) return Find(lson,ql,qr,f);
    }
    else if(ql > t_mid)
    {
        if(c[rs] >= f) return Find(rson,ql,qr,f);
    }
    else
    {
        if(c[ls] >= f) ans = Find(lson,ql,t_mid,f);
        if(ans == -1 && c[rs] >= f) ans = Find(rson,t_mid+1,qr,f);
    }
    return ans;
}
void solve()
{
    int ans = -1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int now = Find(1,1,n,i,n,pre[i-1]+S);
        if(now != -1)
        {
            if(ans == -1) ans = now-i+1;
            else ans = min(ans, now-i+1);
        }
    }
    printf("%d
",ans);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&S);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int t;
            scanf("%d",&t);
            pre[i] = pre[i-1] + t;
        }
        build(1,1,n);
        solve();
    }
}

　　D题，比赛时手推了个O(n)的公式被卡- -，O(n/2)能过。做法是枚举i，在i*i的正方形内，如果i是奇数，那么里面最多有i个满足的矩形，i是偶数，则不存在。然后这样的个数有(a-i+1)*(b-i+1)个。枚举i求个和即可。当然预处理前缀和能O(1)解决。顺便记一下，前n项平方和是n(n+1)(2n+1)/6，奇数项的平方和为

 1*1+3*3+5*5+...+(2n-1)*(2n-1) = 1/3*n*(2n-1)(2n+1)。代码如下：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 500000 + 5;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

int main()
{
    ll a,b;
    while(scanf("%lld%lld",&a,&b) == 2)
    {
        if(a == 0 && b == 0) break;
        ll ans = 0;
        if(a > b) swap(a,b);
        for(int i=1;i<=a;i+=2) ans += (ll)i*(a-i+1)*(b-i+1);
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}

　　E题，暴力枚举再组合数即可。