• bzoj3280: 小R的烦恼(最小费用最大流)


    Description

    小R最近遇上了大麻烦,他的程序设计挂科了。于是他只好找程设老师求情。善良的程设老师答应不挂他,但是要
    求小R帮助他一起解决一个难题。问题是这样的,程设老师最近要进行一项邪恶的实验来证明P=NP,这个实验一共
    持续n天,第i天需要a[i]个研究生来给他搬砖。研究生毕竟也是人,所以雇佣研究生是需要钱的,机智的程设老师
    已经联系好了m所大学,第j所大学共有l[j]个研究生,同时雇佣这所大学的一个研究生需要p[j]元钱。本来程设老
    师满心欢喜的以为,这样捡最便宜的max{a[i]}个研究生雇来,就可以完成实验;结果没想到,由于他要求硕士生
    们每天工作25个小时不许吃饭睡觉上厕所喝水说话咳嗽打喷嚏呼吸空气,因此一天下来给他搬砖的所有研究生都会
    进入濒死状态。濒死状态的研究生,毫无疑问,就不能再进行工作了。但是机智的老师早早联系好了k家医院,第i
    家医院医治一个濒死的研究生需要d[i]天,并且需要q[i]元钱。现在,程设老师想要知道,最少花多少钱,能够在
    这n天中满足每天的需要呢?若无法满足,则请输出”impossible”。注意,由于程设老师良心大大的坏,所以他
    是可以不把濒死的研究生送去医院的!。

    Input

    本题包含多组数据;第一行是一个数T(T<=11),表示数据组数,以下T组数据。
    对于每一组数据,第一行三个数,n,m,k;
    以下一行n个数,表示a[1]…a[n]
    接着一行2m个数,表示l[1],p[1]…l[n],p[n]
    接着一行2k个数,表示d[1],q[1]…d[n],q[n]
    n,m,k<=50,其余数均小于等于100.

    Output

    对于每组数据以样例的格式输出一行,两个数分别表示第几组数据和最少钱数。

    Sample Input

    2
    3 2 1
    10 20 30
    40 90 15 100
    1 5
    3 2 1
    10 20 30
    40 90 15 100
    2 5

    Sample Output

    Case 1: 4650
    Case 2: impossible

    样例解释:

    买下90块钱的那40个研究生,另外再买10个100块钱的。这样,第一天用完的10个人全部送到医院,那么他们在第
    三天可以继续使用;同时,第二天和第三天都用新的研究生来弥补,这样一共需要花费4090 + 10100 + 5*10 = 4650元。

    题解

    最小费用最大流

    首先,建(m)个点,限制学校

    注意,每天都会留下(a[i])濒死的研究生
    那么,我们建(n)个节点,表示一天后,剩下的濒死的研究生数量,(x->x+1)连一条((inf,0))的边
    表示留到下一天

    再建(n)个节点限制每天的需求

    然后根据题面连边

    Code

    #include<bits/stdc++.h>
    
    #define LL long long
    #define RG register
    
    using namespace std;
    template<class T> inline void read(T &x) {
    	x = 0; RG char c = getchar(); bool f = 0;
    	while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar(); if (c == '-') c = getchar(), f = 1;
    	while (c >= '0' && c <= '9') x = x*10+c-48, c = getchar();
    	x = f ? -x : x;
    	return ;
    }
    template<class T> inline void write(T x) {
    	if (!x) {putchar(48);return ;}
    	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
    	int len = -1, z[20]; while (x > 0) z[++len] = x%10, x /= 10;
    	for (RG int i = len; i >= 0; i--) putchar(z[i]+48);return ;
    }
    
    const int N = 200, inf = 2147483647;
    struct node {
    	int to, nxt, w, v;
    }g[2000000];
    int last[N], gl = 1;
    void add(int x, int y, int w, int v) {
    	g[++gl] = (node) {y, last[x], w, v};
    	last[x] = gl;
    	g[++gl] = (node) {x, last[y], 0, -v};
    	last[y] = gl;
    }
    
    int dis[N], pre[N], from[N], s, t;
    queue<int> Q;
    bool vis[N];
    
    bool spfa() {
    	memset(dis, 127, sizeof(dis));
    	dis[s] = 0;
    	Q.push(s);
    	while (!Q.empty()) {
    		int u = Q.front(); Q.pop();
    		for (int i = last[u]; i; i = g[i].nxt) {
    			int v = g[i].to;
    			if (g[i].w && dis[v] > dis[u] + g[i].v) {
    				dis[v] = dis[u] + g[i].v; pre[v] = u; from[v] = i;
    				if (!vis[v]) {
    					vis[v] = 1;
    					Q.push(v);
    				}
    			}
    		}
    		vis[u] = 0;
    	}
    	return dis[t] != dis[0];
    }
    
    int cost, flow, n, m, k, l[N], p[N], d[N], q[N], a[N];
    void Mcmf() {
    	cost = flow = 0;
    	while (spfa()) {
    		int di = inf;
    		for (int i = t; i != s; i = pre[i]) di = min(di, g[from[i]].w);
    		cost += dis[t]*di; flow += di;
    		for (int i = t; i != s; i = pre[i]) g[from[i]].w -= di, g[from[i]^1].w += di;
      	}
    }
    
    void init() {
    	gl = 1; memset(last, 0, sizeof(last));
    	s = n*2+m+1, t = s+1;
    	for (int i = 1; i <= m; i++) add(s, i, l[i], p[i]);
    	for (int i = 1; i <= n; i++) {
    		add(s, i+m, a[i], 0); add(i+m+n, t, a[i], 0);
    		if (i < n)
    			add(i+m, i+m+1, inf, 0);
    		for (int j = 1; j <= m; j++)
    			add(j, m+n+i, inf, 0);
    	}
    	for (int i = 1; i <= n; i++)
    		for (int j = 1; j <= k; j++)
    			if (i + d[j] < n) 
    				add(i+m, m+n+i+d[j]+1, inf, q[j]);
    }
    
    int main() {
    	int T; read(T);
    	for (int x = 1; x <= T; x++) {
    		int sum = 0;
    		read(n), read(m), read(k);
    		for (int i = 1; i <= n; i++) read(a[i]), sum += a[i];
    		for (int i = 1; i <= m; i++) read(l[i]), read(p[i]);
    		for (int i = 1; i <= k; i++) read(d[i]), read(q[i]);
    		init();
    		Mcmf();
    		if (flow == sum)
    			printf("Case %d: %d
    ", x, cost);
    		else printf("Case %d: impossible
    ", x); 
    	}		
    	return 0;
    }
    
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zzy2005/p/10297343.html
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