BIT-区间修改单点查询

　　正好刷题时碰到了这个之前遇到过的问题，类似的还有区间修改区间查询，以后学了会补上。

　　我们知道BIT只支持单点修改区间查询，如果现在问题变成每次让一个区间的数同时变化，然后询问的是某一个点得值的时候该怎么办。

线段树当然可以，但是很麻烦，不仅是写的麻烦，复杂度也相对较高，下面介绍一下BIT的做法。

　　可以把原数组a转化为一个差分数组b，让b[i]=a[i]-a[i-1] ,这样的话a[i]=b[1]+b[2]+...+b[i] ,例如 a[]={1,3,9,4}  则b[]={1,2,6,-5} ,不难发现

b的前缀和就是a中的数，对b数组建立树状数组，查询的时候显然就是利用sum函数进行。区间修改的时候，对于[l,r] ,我们只要add(l,d)

和add(r+1,-d)就好了，相当于把这个问题又转化为了区间查询单点修改。

　　例题:  https://loj.ac/problem/6277

题目描述

给出一个长为 nnn 的数列，以及 nnn 个操作，操作涉及区间加法，单点查值。

输入格式

第一行输入一个数字 nnn。

第二行输入 nnn 个数字，第 iii 个数字为 aia_ia​i​​，以空格隔开。

接下来输入 nnn 行询问，每行输入四个数字 optmathrm{opt}opt、lll、rrr、ccc，以空格隔开。

若 opt=0mathrm{opt} = 0opt=0，表示将位于 [l,r][l, r][l,r] 的之间的数字都加 ccc。

若 opt=1mathrm{opt} = 1opt=1，表示询问 ara_ra​r​​ 的值（lll 和 ccc 忽略）。

输出格式

对于每次询问，输出一行一个数字表示答案。

样例

样例输入

4
1 2 2 3
0 1 3 1
1 0 1 0
0 1 2 2
1 0 2 0

样例输出

2
5

数据范围与提示

对于 100% 100\%100% 的数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N,C[50050];
int lowbit(int x){return x&-x;}
void add(int x,int d){
    while(x<=N){
        C[x]+=d;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int sum(int x){
    int ans=0;
    while(x){
        ans+=C[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
int main(){
    int n,i,j;
    int opt,l,r,c,a,b;
    while(cin>>n){b=0,N=n;
        for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a),add(i,a-b),b=a;
        for(i=1;i<=n;++i){
            scanf("%d%d%d%d",&opt,&l,&r,&c);
            //l++,r++;
            if(opt){
                printf("%d
",sum(r));
            }
            else{
                add(l,c);
                add(r+1,-c);
            }
        }
        memset(C,0,sizeof(C));
    }
    return 0;
}