bzoj-4870-组合dp+矩阵幂

4870: [Shoi2017]组合数问题

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Description

Input

第一行有四个整数 n, p, k, r，所有整数含义见问题描述。

1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1

Output

一行一个整数代表答案。

Sample Input

2 10007 2 0

Sample Output

8

HINT

　　　　注意到问题就是求从n*k件物品中选出若干件使得选出的物品的数量%K=R的不同方案个数,f[i][j]表示从前i件物品中选出若干件满足选出物品的数量%K=j的方案个数，有f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][((j-1)+K)%K],显然利用矩阵幂可以快速转移，注意特判下K=1的情况。由于快速幂传参写的是int，但是N*K可能爆int一直WA最后才发现= =

　　　　

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<time.h> 
#include<algorithm>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define debug puts("debug")
#define LL  long long 
#define ULL unsigned long long 
#define uint unsigned int
#define pii pair<int,int>
#define eps 1e-10
#define inf 0x3f3f3f3f
 
LL N,P,K,R;
LL qpow(LL a,LL b,LL p){
    LL r=1;
    while(b){
        if(b&1) r=r*a%p;
        a=a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return r;
}
struct matrix{
    LL a[55][55];
    matrix(){
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    matrix operator*(matrix& tmp){
        matrix ans;
        for(int i=0;i<K;++i){
            for(int j=0;j<K;++j){
                for(int k=0;k<K;++k){
                    (ans.a[i][k]+=a[i][j]*tmp.a[j][k])%=P;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}A,I;
matrix qpow(matrix X,LL n){
    matrix ans=I;
    while(n){
        if(n&1) ans=ans*X;
        X=X*X;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
int main(){
 
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&N,&P,&K,&R);
    N*=K;
    if(K==1){
        printf("%lld
",qpow(2,N,P));
    }
    else{
        for(int i=0;i<K;++i) I.a[i][i]=1;
        A.a[0][0]=A.a[0][K-1]=1;
        for(int i=1;i<K;++i){
            A.a[i][i]=A.a[i][i-1]=1;
        }
        matrix ans=qpow(A,N);
        printf("%lld
",ans.a[R][0]);
    }
    return 0;
}