[Swust OJ 589]--吃西瓜(三维矩阵压缩)

题目链接：http://acm.swust.edu.cn/problem/589/

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Description

告诉你们一个好消息,Wraith前几天天得到一块西瓜,但是是长方体形的.... 
Wraith发现这块西瓜长m厘米,宽n厘米,高h厘米.他发现如果把这块西瓜平均地分成m*n*h块1立方厘米的小正方体,那么每一小块都会有一个营养值(可能为负,因为西瓜是有可能坏掉的,但是绝对值不超过200). 
现在Wraith决定从这m*n*h立方厘米的西瓜中切出mm*nn*hh立方厘米的一块小西瓜(一定是立方体形,长宽高均为整数),然后吃掉它.他想知道他最多能获得多少营养值.(0 <= mm <= m,0 <= nn <= n,0 <= hh <= h.mm,nn,hh的值由您来决定). 
换句话说,我们希望从一个m*n*h的三维矩阵中,找出一个三维子矩阵,这个子矩阵的权和最大. 

 

Input

首行三个数h,m,n(注意顺序),分别表示西瓜的高,长,宽. 
以下h部分,每部分是一个m*n的矩阵,第i部分第j行的第k个数表示西瓜第i层,第j行第k列的那块1立方厘米的小正方体的营养值. 
1 <= h <= 32,1 <= m,n <= 50,保证h <= m,n

 

Output

Wraith所能得到的最大营养值

 

Sample Input

2 3 4

4 1 2 8

0 5 -48 4

3 0 1 9

2 1 4 9

1 0 1 7

3 1 2 8

Sample Output

45

解题思路：

这一题，求一个最大长方体，就需要将长方体压缩成矩阵，再压缩成线，总体是三维的，时间效率T(n)=O(n⁵)

最大加权矩形我们用sum[i][j]表示前 i 行的第 j 列的和，这里我们可以以此类推，用sum[i][j][k]表示前 i 层、前 j 行的第 k 列的和，

这里在放一下图具体说明一下

那么sum[i][j][k] = sum[i][j - 1][k] + sum[i][j][k - 1] - sum[i][j - 1][k - 1] + x[i][j][k]，自己可以模拟一下

然后我们就枚举行（上界sx 和 下界ex），枚举列（上界sy 和下界ey），再枚举高h
现在就需要把他们压缩了，把他们压缩出来记为ptr，用下图来说明（图在网上找的，有点问题，可以自己用画图画来看看，汗~~~）

ptr=sum[i][ex][ey] - sum[i][sx - 1][ey] - sum[i][ex][sy - 1] + sum[i][sx - 1][sy - 1];

然后就变成线性的问题了Orz~~~

 

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 51
#define inf 0x3f3f3f3f
int h, m, n, ans;
int sum[maxn][maxn][maxn], x[maxn][maxn][maxn], dp[maxn][maxn][maxn][maxn];
//sum前h层,前i行,第j列的权值之和,dp数组三维压缩成二维后sx,sy点到ex,ey点构成平面矩形最值

int main(){
    cin >> h >> m >> n;
    for (int i = 1; i <= h; i++)
    for (int j = 1; j <= m; j++)
    for (int k = 1; k <= n; k++){
        cin >> x[i][j][k];
        sum[i][j][k] = sum[i][j - 1][k] + sum[i][j][k - 1] - sum[i][j - 1][k - 1] + x[i][j][k];
    }
    for (int sx = 1; sx <= m; sx++)
    for (int sy = 1; sy <= n; sy++)
    for (int ex = sx; ex <= m; ex++)
    for (int ey = sy; ey <= n; ey++){
        dp[sx][sy][ex][ey] = -inf;
        for (int i = 1; i <= h; i++){
            //ptr压缩出来的矩阵块权值和
            int ptr = sum[i][ex][ey] - sum[i][sx - 1][ey] - sum[i][ex][sy - 1] + sum[i][sx - 1][sy - 1];
            dp[sx][sy][ex][ey] = max(dp[sx][sy][ex][ey] + ptr, ptr);
            ans = max(dp[sx][sy][ex][ey], ans);
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}