[HDU 2553]--N皇后问题(回溯)/N皇后问题的分析

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2553

N皇后问题

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

 

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

 

 

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

 

Sample Input

1

8

5

0

 

Sample Output

1

92

10

 

Author

cgf

 

Source

2008 HZNU Programming Contest

 

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N皇后问题可以说是一个经典的回溯问题，看看下面的动画对皇后问题的求解有了一个大致的想法；

 

这里采用逐行放置的办法，那么就可以不用考虑皇后的横向攻击问题，只需要检查是否纵向和斜向攻击即可。

斜向判断条件"cur - vis[cur] == j - vis[j] || cur + vis[cur] == j + vis[j]"，原理用一下两个表来说明

格子(x,y)的y-x标识了主对角线

 

 

0	1	2	3	4	5	6	7
-1	0	1	2	3	4	5	6
-2	-1	0	1	2	3	4	5
-3	-2	-1	0	1	2	3	4
-4	-3	-2	-1	0	1	2	3
-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2
-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1
-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0

 

 

 

 

 

 

 

 

0	1	2	3	4	5	6	7
1	2	3	4	5	6	7	8
2	3	4	5	6	7	8	9
3	4	5	6	7	8	9	10
4	5	6	7	8	9	10	11
5	6	7	8	9	10	11	12
6	7	8	9	10	11	12	13
7	8	9	10	11	12	13	14

格子(x,y)的x+y标识了副对角线

 

 

 

 

 

 

 

 

然后有一点特别坑的就是，这里虽然N<=10，但是是多组输入，刚开始一直超时，我习惯性的用cin输入，以为是这里的问题，

改了还是超时，各种改各种超时，最后想到也许输入100组N<=10，有重复的N,如果把每个值存贮了就不用算第二次了，改了下

总算过了。Orz~~~

 

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int n, vis[11], cnt, ans[11];
void Search(int cur){
    if (cur == n) cnt++;
    else for (int i = 0; i < n; i++){
        int flag = 1;
        vis[cur] = i;
        for (int j = 0; j < cur; j++){
            if (vis[cur] == vis[j] || cur - vis[cur] == j - vis[j] || cur + vis[cur] == j + vis[j]){
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if (flag) Search(cur + 1);
    }
}
int main(){
    memset(ans, -1, sizeof(ans));
    while (~scanf("%d", &n), n){
        //while (cin >> n, n){
        cnt = 0;
        if (ans[n] != -1){
            printf("%d
", ans[n]);
            continue;
        }
        Search(0);
        printf("%d
", cnt);
        ans[n] = cnt;
        //cout << cnt << endl;
    }
    return 0;
}

如果要输出排列情况，代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int n, vis[11], cnt,T=1, ans[11];
void Show(){
    for (int i = 0; i < n; i++){
        for (int j = 0; j < n; j++){
            if (j) cout << ' ';
            if (j == vis[i]) cout << char(3);
            else
                cout << '.';
        }
        cout << endl;
    }
}
void Search(int cur){
    if (cur == n){
        cout << "Case:" << T++ << endl;
        Show();
        cnt++;
    }
    else for (int i = 0; i < n; i++){
        int flag = 1;
        vis[cur] = i;
        for (int j = 0; j < cur; j++){
            if (vis[cur] == vis[j] || cur - vis[cur] == j - vis[j] || cur + vis[cur] == j + vis[j]){
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if (flag) Search(cur + 1);
    }
}
int main(){
    memset(ans, -1, sizeof(ans));
    while (cout<<"请输入皇后数：",cin >> n, n){
        T = 1;
        cnt = 0;
        Search(0);
        cout << "总排列方式："<<cnt << endl;
    }
    return 0;
}