乱头发节(badhair）

题意/Description:

       农民John的某 N 头奶牛 (1 <= N <= 80,000) 正在过乱头发节！由于每头牛都意识到自己凌乱不堪的发型，FJ 希望统计出能够看到其他牛的头发的牛的数量。 　　每一头牛 i有一个高度 h[i] (1 <= h[i] <= 1,000,000,000)而且面向东方排成一排(在我们的图中是向右)。因此，第i头牛可以看到她前面的那些牛的头，（即i+1, i+2,等等），只要那些牛的高度严格小于她的高度。
       每一头牛 i有一个高度 h[i] (1 <= h[i] <= 1,000,000,000)而且面向东方排成一排(在我们的图中是向右)。因此，第i头牛可以看到她前面的那些牛的头，（即i+1, i+2,等等），只要那些牛的高度严格小于她的高度。
例如这个例子:

              =

=           =

=           =

=    -      =           牛面向右侧 -->

=    =     =

= -  = = =

= = = = = =

1  2 3  4  5 6

       牛#1 可以看到她们的发型 #2, 3, 4
       牛#2 不能看到任何牛的发型
       牛#3 可以看到她的发型 #4
       牛#4 不能看到任何牛的发型
       牛#5 可以看到她的发型 6
       牛#6 不能看到任何牛的发型!
       让 c[i] 表示第i头牛可以看到发型的牛的数量；请输出 c[1] 至 c[N]的和。如上面的这个例子，正确解是3 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 = 5。

 

读入/Input：

       Line 1: 牛的数量 N。
       Lines 2..N+1: 第 i+1 是一个整数，表示第i头牛的高度。

 

输出/Output：

       Line 1: 一个整数表示c[1] 至 c[N]的和。

 

题解/solution：

       定义一个数组num，num[i]是第一至第i牛比我高的右侧。这是很明显的，在计算num[i]对所有i等同于解决问题。

       一个简单的现象是，如果a[i]>a[j]，num[i]>j时，num[i]>=num[j]。如果num[i]a[i]>a[j]，则与num[j]的定义矛盾。那么num[i]开始作为i+1的和，在a[num[i]]<a[i]中，用num[i]代替num[num[i]]。

       时间复杂度O(n)，怎么证明我不会。

 

代码/Code：

var
  n:longint;
  a,num:array [0..80001] of longint;
  ans:int64;
procedure init;
var
  i:longint;
begin
  fillchar(a,sizeof(a),$7f);
  readln(n);
  for i:=1 to n do
    readln(a[i]);
  ans:=0;
end;

procedure main;
var
  i,t:longint;
begin
  for i:=n downto 1 do
    begin
      t:=0; num[i]:=i+1;
      while (num[i]<=n) and (a[num[i]]<a[i]) do
        begin
          t:=t+num[num[i]]-num[i];
          num[i]:=num[num[i]];
        end;
      ans:=ans+t;
    end;
end;

begin
  init;
  main;
  write(ans);
end.