Codeforces Good Bye 2014 B. New Year Permutation

这道题我一开始的想法是：把每个需要交换的都交换了，循环n次肯定就是结果，n又比较小不会超时。但是这种想法too young，因为它无法交换需要间接交换的两个数。

所以一种正确解法是：找出能间接交换的所有i和j，把对应的A[i][j]=A[j][i]='1'，之后只需扫一遍整个矩阵把要换的换了就是最终结果啦。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n , a[N] , A[N][N];
string s ;
int main()
{
    cin >> n;
    for( int i = 1 ; i <= n ; ++i ) cin >> a[i];
    for( int i = 1 ; i <= n ; ++i )
    {
        cin >> s ;
        for( int j = 0 ; j < n ; ++j )
        {
            if( s[j] == '1' ) A[i][j+1] = 1 ;
            else A[i][j+1] = 0 ;
        }
    }
    for( int i = 1 ; i <= n ; ++i )
    {
        for( int j = 1 ; j <= n ; ++j )
        {
            if( A[j][i] == 0 ) continue ;
            for( int k = 1 ; k <= n ; ++k )
            {
                if( A[i][k] ) A[j][k] = 1 ;
            }
        }
    }
    for( int i = 1 ; i <= n ; ++i )
    {
        for( int j = i + 1 ; j <= n ; ++j )
        {
            if( A[i][j] && a[i] > a[j] ) swap( a[i] , a[j] );
        }
    }
    for( int i = 1 ; i <= n ; ++i ) cout << a[i] << " ";
}

另外一种解法：两个数能不能交换是二元关系，这样的关系往往可以用图建模来分析，何况给的矩阵多像邻接矩阵丫。。用并查集找出联通块，一块之内元素可以随便交换次序，每一块排好之后在输出就行了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<sstream>
using namespace std;
#define pii pair<int,int>
#define LL long long int
const int eps=1e-8;
const int INF=1000000000;
const int maxn=300+10;
int n,a[maxn],cnt[maxn],group[maxn];
vector<int>v[maxn];
char A[maxn][maxn];
int f(int i)
{
    return i==group[i]?i:(group[i]=f(group[i]));
}
void merge_(int i,int j)
{
    /*if(f(i)!=f(j))
    {
        group[i]=j;
    }*/
    i=f(i);
    j=f(j);
    if(i!=j) group[i]=j;
    /*上面错误的原因是：合并操作时i和j还是没变，所以那么
    赋值就是把i合并到j所在的集合里，而i原本所在的集合并没有
    和j所在的集合合并。*/
}
int main()
{
    //freopen("in2.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        group[i]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
            cin>>A[i][j];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(A[i][j]=='1')
            {
                merge_(i,j);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        v[f(i)].push_back(a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sort(v[i].begin(),v[i].end());
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        printf("%d ",v[f(i)][cnt[f(i)]++]);
    }
    //fclose(stdin);
    //fclose(stdout);
    return 0;
}