20162322 朱娅霖 作业009 堆和优先队列

20162322 2017-2018-1 《程序设计与数据结构》第9周学习总结

教材学习内容总结

哈夫曼树

什么是哈夫曼树？

给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。

结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。

哈夫曼树的构造方法

假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造方法为：

1. 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；
2. 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；
3. 从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；
4. 重复2、3步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。

哈夫曼树编码的解码

1. 数据解压缩，将压缩compressed中的0/1序列进行Huffman译码，返回译码字符串
2. 分隔compressed字符串，遍历compresssed中的每个字符，每个数字
3. 若为'0'则返回左孩子，若为'1'则返回右孩子
4. 直到为叶结点，读取该结点的元素加入到text中

堆和优先队列

堆

堆（heap）是一棵完全二叉树，其中每个元素都要大于或小于它的所有孩子。
完全二叉树：若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

堆的实现

向堆中添加一个元素

1. 将这个元素添加为叶结点
2. 将其向上移动到合适的位置

从堆中删除最大元素

1. 利用最后的叶结点来取代根
2. 将其向下移动到合适的位置

优先队列

（详见“教材学习中的问题和解决过程”）

教材学习中的问题和解决过程

（一个模板：我看了这一段文字 （引用文字），有这个问题 （提出问题）。 我查了资料，有这些说法（引用说法），根据我的实践，我得到这些经验（描述自己的经验）。 但是我还是不太懂，我的困惑是（说明困惑）。【或者】我反对作者的观点（提出作者的观点，自己的观点，以及理由）。 ）

• 问题1：对于优先队列的定义不太理解
• 问题1解决方案：
  书中定义：

优先队列是一个服从两个有序规则的集合。首先，具有更高优先级的项排在前面。其次，具有相同优先级的项按先进先出的规则排列。

个人对于优先队列定义的理解：
优先队列，顾名思义，首先它是一个队列，但是它强调了“优先”二字，所以，已经不能算是一般意义上的队列了，它的“优先”意指取队首元素时，有一定的选择性，即根据元素的属性选择某一项值最优的出队。在生活中，优先队列的例子挺常见的，比如在排队乘电梯时，老师优先上电梯，同学们按照排队的顺序乘梯。

• 问题2：优先队列与堆有什么关系？
• 问题2解决方案：
  优先队列的实现可以用多个队列来实现，具有相同优先级的项保存在一个队列中。

但是，由于堆的“每个元素都要大于或小于它的所有孩子”的特性，并且堆排序是“先将一组元素一项一项插入到堆中，然后一次删除一个”，因此可以利用堆来实现优先队列。

代码调试中的问题和解决过程

• 问题1：教材中代码出错
  

• 问题1解决方案：联想到之前MaxHeap中有个方法是removeMax()
  

觉得教材应该是出错了，改为removeMax()就正好合适。

代码托管

（statistics.sh脚本的运行结果截图）

上周考试错题总结（第七周 树）

使用数组实现树，将索引n处的元素的子元素存储在索引__2n + 1和2n + 2_中。

选项c代表使用数组实现树的最直接最优雅的解决方案。

在后序遍历中，根是树中访问的最后一个元素。
A. true B. false
正确答案：B 我的答案：A

后序遍历访问左子树，然后访问右子树，然后访问根。所以，根始终是最后一个被访问的元素。这道题的答案应该错了。

结对及互评

点评：

• 博客中值得学习的或问题：
  • 可以多在博客中展现自己的思考

本周结对学习情况

• 20162323
  • 结对照片
  • 结对学习内容

学习进度条

	代码行数（新增/累积）	博客量（新增/累积）	学习时间（新增/累积）	重要成长
目标	5000行	30篇	400小时
第一周	0/0	1/1	20/20	绪论
第二周	386/386	0/1	20/40
第三周	500/886	2/3	20/60	选择与排序
第四周	300/1186	2/4	20/80	线性表
第五周	300/1486	1/5	20/100	栈
第六周	300/1786	2/7	20/120	队列
第七周	844/2630	3/10	20/140	树
第八周	544/3174	2/12	20/160	实验二（树）、二叉查找树
第九周	375/3645	2/14	20/180	哈夫曼树、堆和优先队列

• 计划学习时间:20小时

• 实际学习时间:20小时

• 改进情况：多思考！多思考！

参考资料

• 《Java程序设计与数据结构教程（第二版）》

• 《Java程序设计与数据结构教程（第二版）》学习指导

• 哈夫曼树