11. 盛最多水的容器

题目：

盛最多水的容器

给你 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0) 。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器。

示例 1：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入：height = [1,1]
输出：1

示例 3：

输入：height = [4,3,2,1,4]
输出：16

示例 4：

输入：height = [1,2,1]
输出：2

提示：

• n = height.length
• 2 <= n <= 3 * 104
• 0 <= height[i] <= 3 * 104

解答：

一、直接两层嵌套，for循环：O(n^2)，提交后超出时间限制

int maxArea(vector<int>& height) 
{
    int max = 0;
    int minVal = 0;
    int i = 0, j = 0;
    int curMinVal = 0;
    for (i = 0; i < height.size(); i++)
    {
        for (j = i + 1; j < height.size(); j++)
        {
            minVal = (height[i] > height[j]) ? height[j] : height[i];
            if ((j - i) < curMinVal && (minVal < curMinVal))
                continue;

            if (minVal*(j - i) > max)
            {
                max = minVal*(j - i);
                curMinVal = ((j - i) > minVal) ? (minVal) : (j - i);
            }
                
        }
    }

    return max;
}

　　在一的基础上改进，O(n)，只需要遍历一次，也是两个index移动，但是移动高度较小的索引，且两个索引从两侧向中间移动

int maxArea2(vector<int>& height)
{
    int max = 0;
    int minVal = 0;
    int i = 0, j = height.size()-1;
    while (i < height.size() && j >= 0)
    {
        minVal = (height[i] > height[j]) ? height[j] : height[i];

        if (minVal*(j - i) > max)
        {
            max = minVal*(j - i);
        }
        else
        {
            if (height[i] < height[j])
                i++;
            else
                j--;
        }
    }

    return max;
}

　　上面的代码存在问题：

1. 遍历存在重叠的情况，当i==j的时候就可以停止遍历判断了；

2. 计算面积时，两次乘法计算；修改如下：

int maxArea2(vector<int>& height)
{
    int max = 0;
    int area = 0;
    int minVal = 0;
    int i = 0, j = height.size()-1;
    while (i < j)
    {
        minVal = (height[i] > height[j]) ? height[j] : height[i];
        area = minVal*(j - i);
        if (area > max)
        {
            max = area;
        }
        else
        {
            if (height[i] < height[j])
                i++;
            else
                j--;
        }
    }

    return max;
}

存在问题：

1.关于哪个边小判断了两次；

2.多余一个变量minVal；修改如下：

int maxArea2(vector<int>& height)
{
    int max = 0;
    int area = 0;
    int i = 0, j = height.size() - 1;
    while (i < j)
    {
        if (height[i] > height[j])
        {
            area = height[j] * (j - i);
            j--;
        }
        else
        {
            area = height[i] * (j - i);
            i++;
        }
        if (area > max)
            max = area;
    }

    return max;
}