BZOJ2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2111

题意：一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的，当且仅当2<=i<=N时，Pi>Pi/2. 计算1，2，...N的排列中有多少是Magic的，答案可能很大，只能输出模P以后的值

题解：注意到形成一个树状结构，如果不妨设f[i]为i所在子树分配s[i]个节点的方案数。

          那么有递推式：f[i]=f[i<<1]*f[i<<1|1]*c(s[i]-1,s[i<<1])

          然后就lucas定理算算组合数就可以了。

代码：

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<vector>

#include<map>

#include<set>

#include<queue>

#include<string>

#define inf 1000000000

#define maxn 2000000+5

#define maxm 200000+5

#define eps 1e-10

#define ll long long

#define pa pair<int,int>

#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

#define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)

#define for5(n,m) for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)

#define mod 1000000007

using namespace std;

inline int read()

{

    int x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}
int s[maxn];
ll  n,m,p,f[maxn],fac[maxn],inv[maxn];
inline ll c(int n,int m)
{
    if(n<m)return 0;
    if(n<p&&m<p)return fac[n]*inv[m]%p*inv[n-m]%p;
    return c(n/p,m/p)*c(n%p,m%p)%p;
}

int main()

{

    freopen("input.txt","r",stdin);

    freopen("output.txt","w",stdout);

    n=read();p=read();m=min(n,p-1);
    fac[0]=1;
    for1(i,m)fac[i]=fac[i-1]*(ll)i%p;
    inv[0]=inv[1]=1;
    for2(i,2,m)inv[i]=(ll)(p/i+1)*inv[i-p%i]%p;
    for2(i,2,m)inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%p;
    for3(i,n,1)
    {
        s[i]=s[i<<1]+s[i<<1|1]+1;
        f[i]=((i<<1)>n?1:f[i<<1])*((i<<1|1)>n?1:f[i<<1|1])%p*c(s[i]-1,s[i<<1])%p;
    }
    cout<<f[1]<<endl;

    return 0;

}