BZOJ3451: Tyvj1953 Normal

题解：

好神的一道题。蒟蒻只能膜拜题解。

考虑a对b的贡献，如果a是a-b路径上第一个删除的点，那么给b贡献1。

所以转化之后就是求sigma(1/dist(i,j)),orz！！！

如果不是分母的话O（n）就可以搞，但是现在在分母上。。。

考虑转化一下，求ret[i]表示距离为i的点对有多少对。我们发现只要求出ret数组，然后就可以回答了。

如何求ret，我们用点分治。类似于RACE那道题。

对于一颗子树，我们整个信息一块统计，让它和前面的所有做卷积，更新ret，然后再把这棵子树归入前面的信息内。

代码：

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<vector>

#include<map>

#include<set>

#include<queue>

#include<string>

#define inf 1000000000

#define maxn 50000+5

#define maxm 20000000+5

#define eps 1e-10

#define ll long long

#define pa pair<int,int>

#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define for4(i,x) for(int i=head[x],y;i;i=e[i].next)

#define mod 1000000007

using namespace std;

inline int read()

{

    int x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}
int n,mx,m,len,cnt,sum,tot,rt,rev[maxn],head[maxn],d[maxn],f[maxn],s[maxn],g[maxn];
bool del[maxn];
ll ret[maxn];
const double PI=acos(-1.0);
struct cp
{
    double x,y;
    cp operator +(cp b){return (cp){x+b.x,y+b.y};}
    cp operator -(cp b){return (cp){x-b.x,y-b.y};}
    cp operator *(cp b){return (cp){x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x};}
};
cp a[2*maxn],b[2*maxn],c[2*maxn],y[2*maxn];
struct edge{int go,next;}e[2*maxn];
inline void insert(int x,int y)
{
    e[++tot]=(edge){y,head[x]};head[x]=tot;
    e[++tot]=(edge){x,head[y]};head[y]=tot;
}
inline void getrt(int x,int fa)
{
    s[x]=1;f[x]=0;
    for4(i,x)if(!del[y=e[i].go]&&y!=fa)
    {
        getrt(y,x);
        s[x]+=s[y];
        f[x]=max(f[x],s[y]);
    }
    f[x]=max(f[x],sum-f[x]);
    if(f[x]<f[rt])rt=x;
}
inline void getdep(int x,int fa,int w)
{
    if(w>mx)mx=w;
    d[++cnt]=w;
    for4(i,x)if(!del[y=e[i].go]&&y!=fa)getdep(y,x,w+1);
}
inline void get(int n)
{
    n++;n=2*n-1;
    m=1,len=0;
    while(m<=n)m<<=1,len++;
    for0(i,m-1)
    {
        int x=i,y=0;
        for1(j,len)y<<=1,y|=x&1,x>>=1;
        rev[i]=y;
    }
}
inline void fft(cp *x,int n,int flag)
{
    for0(i,n-1)y[rev[i]]=x[i];
    for0(i,n-1)x[i]=y[i];
    for(int m=2;m<=n;m<<=1)
    {
        cp wn=(cp){cos(2.0*PI*flag/m),sin(2.0*PI*flag/m)};
        for(int i=0;i<n;i+=m)
        {
            cp w=(cp){1,0};int mid=m>>1;
            for0(j,mid-1)
            {
                cp u=x[i+j],v=x[i+j+mid]*w;
                x[i+j]=u+v;x[i+j+mid]=u-v;
                w=w*wn;
            }
        }
    }
    if(flag==-1)for0(i,n-1)x[i].x/=n;
}
inline void work(int x)
{
    //cout<<"XXXXX"<<' '<<x<<' '<<"XXXX"<<endl;
    del[x]=1;mx=0;
    for4(i,x)if(!del[y=e[i].go])
    {
        cnt=0;
        getdep(y,x,1);get(mx);
        for0(j,m-1)a[j]=(cp){g[j],0},b[j]=(cp){0,0};
        for1(j,cnt)b[d[j]].x+=1,g[d[j]]++;
        //for0(j,m-1)cout<<j<<' '<<a[j].x<<' '<<b[j].x<<endl;
        fft(a,m,1);fft(b,m,1);
        for0(j,m-1)c[j]=a[j]*b[j];
        fft(c,m,-1);
        for0(j,m-1)ret[j]+=c[j].x+0.5;
        //for0(j,m-1)cout<<j<<' '<<c[j].x<<' '<<c[j].y<<endl;
    }
    for1(i,mx)ret[i]+=g[i],g[i]=0;
    for4(i,x)if(!del[y=e[i].go])
    {
        sum=s[y];rt=0;
        getrt(y,0);
        work(rt);
    }
}    

int main()

{

    freopen("input.txt","r",stdin);

    freopen("output.txt","w",stdout);

    n=read();
    for1(i,n-1)insert(read()+1,read()+1);
    sum=n;f[rt=0]=inf;
    getrt(1,0);
    work(rt);
    double ans=0.0;
    for1(i,n)
    ans+=(double)ret[i]/(double)(i+1);//cout<<i<<' '<<ret[i]<<endl;
    printf("%.4f
",n+2*ans);

    return 0;

}  

3451: Tyvj1953 Normal

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 125  Solved: 60
[Submit][Status]

Description

某天WJMZBMR学习了一个神奇的算法：树的点分治！
这个算法的核心是这样的：
消耗时间=0
Solve(树 a)
 消耗时间 += a 的 大小
 如果 a 中 只有 1 个点
  退出
 否则在a中选一个点x，在a中删除点x
 那么a变成了几个小一点的树，对每个小树递归调用Solve
我们注意到的这个算法的时间复杂度跟选择的点x是密切相关的。
如果x是树的重心，那么时间复杂度就是O(nlogn)
但是由于WJMZBMR比较傻逼，他决定随机在a中选择一个点作为x！
Sevenkplus告诉他这样做的最坏复杂度是O(n^2)
但是WJMZBMR就是不信>_<。。。
于是Sevenkplus花了几分钟写了一个程序证明了这一点。。。你也试试看吧^_^
现在给你一颗树，你能告诉WJMZBMR他的傻逼算法需要的期望消耗时间吗？（消耗时间按在Solve里面的那个为标准）

Input

第一行一个整数n，表示树的大小
接下来n-1行每行两个数a,b，表示a和b之间有一条边
注意点是从0开始标号的

Output

一行一个浮点数表示答案
四舍五入到小数点后4位
如果害怕精度跪建议用long double或者extended

Sample Input

3
0 1
1 2

Sample Output

5.6667

HINT

n<=30000

Source

我们都爱GYZ杯