2440: [中山市选2011]完全平方数
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Description
小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？
Input
包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。
Output
含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。
Sample Input
4
1
13
100
1234567
1
13
100
1234567
Sample Output
1
19
163
2030745
19
163
2030745
HINT
对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9
, T ≤ 50
Source
题解：
二分+判定
那么问题转化为了如何判定 <=n 有多少个不是平方数正整数倍的数。
考虑用容斥原理做 显然只需要考虑质数的平方的倍数即可，又因为会有重复，所以要用莫比乌斯函数来计算，这是显然的。
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set> 10 #include<queue> 11 #include<string> 12 #define inf 1000000000 13 #define maxn 200000 14 #define maxm 500+100 15 #define eps 1e-10 16 #define ll long long 17 #define pa pair<int,int> 18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 22 using namespace std; 23 inline int read() 24 { 25 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 26 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 27 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} 28 return x*f; 29 } 30 int p[maxn],mu[maxn]; 31 ll n; 32 bool check[maxn]; 33 void get() 34 35 { 36 37 int tot=0; 38 39 mu[1]=1; 40 41 for2(i,2,maxn) 42 43 { 44 45 if(!check[i])p[++tot]=i,mu[i]=-1; 46 47 for1(j,tot) 48 49 { 50 51 int k=p[j]*i; 52 53 if(k>maxn)break; 54 55 check[k]=1; 56 57 if(i%p[j])mu[k]=-mu[i];else {mu[k]=0;break;} 58 59 } 60 61 } 62 63 } 64 inline bool test(ll x) 65 { 66 ll t=0; 67 for1(i,(int)sqrt(x))t+=mu[i]*(x/(i*i)); 68 return t>=n; 69 } 70 int main() 71 { 72 freopen("input.txt","r",stdin); 73 freopen("output.txt","w",stdout); 74 get(); 75 int cs=read(); 76 while(cs--) 77 { 78 n=read();ll l=1,r=2*n,mid; 79 while(l<=r) 80 { 81 mid=(l+r)>>1; 82 if(test(mid))r=mid-1;else l=mid+1; 83 } 84 printf("%lld ",l); 85 } 86 return 0; 87 }