• BZOJ1491: [NOI2007]社交网络

    1491: [NOI2007]社交网络

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    描述

    在社交网络（social network）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。

    不妨看这样的一个问题。在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两个人之间的关系越密切。

    我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利，即这些结点对于s和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。

    考虑到两个结点A 和B 之间可能会有多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：
    令Cs,t 表示从s 到t 的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s到t的最短路的数目；则定义
    I(v)=∑(s<>v,t<>v)Cs,t(v)/Cs,t
    为结点v 在社交网络中的重要程度。

    为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图，请你求出每一个结点的重要程度。

    格式

    输入格式

    输入文件中第一行有两个整数，n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1 到n 进行编号。接下来m 行，每行用三个整数a,b,c描述一条连接结点a和b,权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。

    输出格式

    输出文件包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

    Sample Input

    4 4
    1 2 1
    2 3 1
    3 4 1
    4 1 1

    Sample Output

    1.000
    1.000
    1.000
    1.000

    HINT

    n<=100 m<=4500 c<=1000

    题解：

    n<=100? n^3随便搞。

    自然先floyed，根据题目意思，

    我们用f[i][j]表示i 到 j 的最短路长度，g[i][j]表示 i 到 j 的最短路条数。

    那么设当前枚举点为 i，再枚举 s和t，若有 f[s][i]+f[i][t]=f[s][t] 那么从s到t 经过i 的最短路条数就是 g[s][i]*g[i][t]

    那么问题就转化成了 如何求 s到t 的最短路条数。

    我自己yy了一个做法，如下：

    1.把1……n放入一个数组中并且按s到它的最短路长度排序。

    2.假设当前正在考虑 s 到 i 的最短路条数，那么显然只会有在i 前面的点对 g[s][i]有贡献。

       那么我们枚举最后一条边，这样可以保证方案不重复。

       即 若 f[s][j]+b[j][i]==f[s][i]，则 g[s][i]+=g[s][j]   其中b[j][i]表示初始时（没有floyed） j 到i 的路径长度

    正确性是显然的

    没开long long WA了一次。。。

    代码：

     1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<iostream>
 7 #include<vector>
 8 #include<map>
 9 #include<set>
10 #include<queue>
11 #include<string>
12 #define inf 1000000000
13 #define maxn 500+100
14 #define maxm 500+100
15 #define eps 1e-10
16 #define ll long long
17 #define pa pair<int,int>
18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
21 using namespace std;
22 inline int read()
23 {
24     int x=0,f=1;char ch=getchar();
25     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
26     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
27     return x*f;
28 }
29 ll n,m,b[maxn][maxn],f[maxn][maxn],g[maxn][maxn];
30 struct rec{int w,id;}a[maxn];
31 inline bool cmp(rec a,rec b)
32 {
33     return a.w<b.w;
34 }
35 int main()
36 {
37     freopen("input.txt","r",stdin);
38     freopen("output.txt","w",stdout);
39     n=read();m=read();
40     for1(i,n)
41      for1(j,n)
42       f[i][j]=inf>>1,b[i][j]=inf>>1;
43     for1(i,n)f[i][i]=0;
44     for1(i,m)
45      {
46       int x=read(),y=read();    
47       f[x][y]=f[y][x]=b[x][y]=b[y][x]=read();
48      }
49     for1(k,n)
50      for1(i,n)
51       for1(j,n)
52        f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
53     memset(g,0,sizeof(g));   
54     for1(i,n)
55      {
56          for1(j,n)a[j].w=f[i][j],a[j].id=j;
57          sort(a+1,a+n+1,cmp);
58          g[i][i]=1; 
59         for2(j,2,n)
60          for1(k,j-1)
61           if(f[i][a[k].id]+b[a[k].id][a[j].id]==f[i][a[j].id])
62            g[i][a[j].id]+=g[i][a[k].id];
63      }
64     for1(i,n)
65      {
66       double ans=0;    
67       for1(j,n)
68        for1(k,n)
69         if(j!=i&&k!=i&&j!=k&&f[j][i]+f[i][k]==f[j][k])
70          ans+=double(g[j][i]*g[i][k])/double(g[j][k]);
71       printf("%.3lf
",ans);   
72      }      
73     return 0;
74 }
    View Code

    。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

    我sb了，直接floyed的时候求出就行了。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

    还是太弱了。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

     代码：

     1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<iostream>
 7 #include<vector>
 8 #include<map>
 9 #include<set>
10 #include<queue>
11 #include<string>
12 #define inf 1000000000
13 #define maxn 500+100
14 #define maxm 500+100
15 #define eps 1e-10
16 #define ll long long
17 #define pa pair<int,int>
18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
21 using namespace std;
22 inline int read()
23 {
24     int x=0,f=1;char ch=getchar();
25     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
26     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
27     return x*f;
28 }
29 ll n,m,f[maxn][maxn],g[maxn][maxn];
30 int main()
31 {
32     freopen("input.txt","r",stdin);
33     freopen("output.txt","w",stdout);
34     n=read();m=read();
35     for1(i,n)
36      for1(j,n)
37       f[i][j]=inf>>1;
38     for1(i,n)f[i][i]=0;
39     for1(i,m)
40      {
41       int x=read(),y=read();    
42       f[x][y]=f[y][x]=read();
43       g[x][y]=g[y][x]=1;
44      }
45     for1(k,n)
46      for1(i,n)
47       for1(j,n)
48       {
49       if(i==j||j==k||i==k)continue;    
50        if(f[i][k]+f[k][j]<f[i][j])
51         {
52             f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
53             g[i][j]=g[i][k]*g[k][j];
54         }
55        else if(f[i][k]+f[k][j]==f[i][j])g[i][j]+=g[i][k]*g[k][j];
56       }
57     for1(i,n)
58      {
59       double ans=0;    
60       for1(j,n)
61        for1(k,n)
62         if(j!=i&&k!=i&&j!=k&&f[j][i]+f[i][k]==f[j][k])
63          ans+=double(g[j][i]*g[i][k])/double(g[j][k]);
64       printf("%.3lf
",ans);   
65      }      
66     return 0;
67 }
    View Code
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  • 原文地址：https://www.cnblogs.com/zyfzyf/p/3961225.html
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