BZOJ1296: [SCOI2009]粉刷匠

1296: [SCOI2009]粉刷匠

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Description

windy有 N 条木板需要被粉刷。每条木板被分为 M 个格子。每个格子要被刷成红色或蓝色。 windy每次粉刷，只能选择一条木板上一段连续的格子，然后涂上一种颜色。每个格子最多只能被粉刷一次。如果windy只能粉刷 T 次，他最多能正确粉刷多少格子？一个格子如果未被粉刷或者被粉刷错颜色，就算错误粉刷。

Input

输入文件paint.in第一行包含三个整数，N M T。接下来有N行，每行一个长度为M的字符串，'0'表示红色，'1'表示蓝色。

Output

输出文件paint.out包含一个整数，最多能正确粉刷的格子数。

Sample Input

3 6 3
111111
000000
001100

Sample Output

HINT

30%的数据，满足 1 <= N,M <= 10 ； 0 <= T <= 100 。
100%的数据，满足 1 <= N,M <= 50 ； 0 <= T <= 2500 。

Source

Day2

题解：

数据范围这么小，怎么着都可以。。。

因为每一行是独立的，所以对于每一行我们DP出涂几次最多可以涂正确多少个格子

具体地说可以用 b[i][j]表示涂到i 涂了 j 次最多涂对多少个格子来转移

然后我们需要把这t 次分到每一行中

这就成了一个分组背包问题了，再次DP之

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<iostream>
 7 #include<vector>
 8 #include<map>
 9 #include<set>
10 #include<queue>
11 #include<string>
12 #define inf 1000000000
13 #define maxn 50+10
14 #define maxm 500+100
15 #define maxt 2500+100
16 #define eps 1e-10
17 #define ll long long
18 #define pa pair<int,int>
19 using namespace std;
20 inline int read()
21 {
22     int x=0,f=1;char ch=getchar();
23     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
24     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
25     return x*f;
26 }
27 int n,m,t,a[maxn],b[maxn][maxn],f[maxt];
28 inline bool cmp(int x,int y)
29 {
30     return x>y;
31 }
32 inline int calc(int x,int y)
33 {
34     int tt[2];tt[1]=0;tt[0]=0;
35     for(int i=x;i<=y;i++)tt[a[i]]++;
36     return max(tt[0],tt[1]);
37 }
38 int main()
39 {
40     freopen("input.txt","r",stdin);
41     freopen("output.txt","w",stdout);
42     n=read();m=read();t=read();
43     f[0]=1;
44     for(int i=1;i<=n;i++)
45     {
46      char ch=' ';
47      while(ch<'0'||ch>'1')ch=getchar();a[1]=ch=='1'?1:0;
48      for(int j=2;j<=m;j++)ch=getchar(),a[j]=ch=='1'?1:0;
49      memset(b,0,sizeof(b));
50      for(int j=1;j<=m;j++)
51       for(int k=1;k<=min(m,t);k++)
52        for(int l=k-1;l<j;l++)
53         b[j][k]=max(b[j][k],b[l][k-1]+calc(l+1,j));
54      for(int j=t;j>=1;j--) 
55       for(int k=1;k<=min(m,t);k++)
56        if(f[j-k])f[j]=max(f[j],f[j-k]+b[m][k]);
57     }
58     printf("%d
",f[t]-1);
59     return 0;
60 }

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看题解发现还有一个前缀和优化，可以每次转移达到O(1)，a[i]表示1..i有几个1就OK了，加上这个优化时间缩成了1/3.

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<iostream>
 7 #include<vector>
 8 #include<map>
 9 #include<set>
10 #include<queue>
11 #include<string>
12 #define inf 1000000000
13 #define maxn 50+10
14 #define maxm 500+100
15 #define maxt 2500+100
16 #define eps 1e-10
17 #define ll long long
18 #define pa pair<int,int>
19 using namespace std;
20 inline int read()
21 {
22     int x=0,f=1;char ch=getchar();
23     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
24     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
25     return x*f;
26 }
27 int n,m,t,a[maxn],b[maxn][maxn],f[maxt];
28 inline bool cmp(int x,int y)
29 {
30     return x>y;
31 }
32 int main()
33 {
34     n=read();m=read();t=read();
35     f[0]=1;
36     for(int i=1;i<=n;i++)
37     {
38      char ch=' ';
39      while(ch<'0'||ch>'1')ch=getchar();a[1]=ch=='1'?1:0;
40      for(int j=2;j<=m;j++)ch=getchar(),a[j]=ch=='1'?a[j-1]+1:a[j-1];
41      memset(b,0,sizeof(b));
42      for(int j=1;j<=m;j++)
43       for(int k=1;k<=min(m,t);k++)
44        for(int l=k-1;l<j;l++)
45         b[j][k]=max(b[j][k],b[l][k-1]+max(a[j]-a[l],j-l-a[j]+a[l]));
46      for(int j=t;j>=1;j--)
47       for(int k=1;k<=min(m,t);k++)
48        if(f[j-k])f[j]=max(f[j],f[j-k]+b[m][k]);
49     }
50     printf("%d
",f[t]-1);
51     return 0;
52 }

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