bzoj2818gcd

原理很简单

题解我就不自己写了……

做这题的时候，懂得了一个非常重要的转化：求(x, y) = k, 1 <= x, y <= n的对数等于求(x, y) = 1, 1 <= x, y <= n/k的对数！所以，枚举每个质数p（线性筛素数的方法见：线性时间内筛素数和欧拉函数），然后求(x, y) = 1, 1 <= x, y <= n/p的个数。

那(x, y) = 1的个数如何求呢？其实就是求互质的数的个数。在[1, y]和y互质的数有phi(y)个，如果我们令x < y，那么答案就是sigma(phi(y))。因为x, y是等价的，所以答案*2，又因为(1, 1)只有一对，所以-1。最终答案为sigma(sigma(phi(n/prime[i])) * 2 - 1)。

提交的时候我都快疯了

在这个题中，我们应该需要注意两点：

一、bzoj上215错误会被报为wa，坑爹啊

二、在数组开的很大的情况下，能不用int64的就不用

      因为内存占用过大会大致速度变慢

代码：

var i,n,tot:longint;
    ans:int64;
    phi:array[0..10000000] of int64;
    p:array[0..10000000] of longint;
procedure get;
 var i,j:longint;
   begin
     fillchar(phi,sizeof(phi),0);
     tot:=0;
     phi[1]:=0;
     for i:=2 to n do
      if phi[i]=0 then
       begin
         phi[i]:=i-1;inc(tot);p[tot]:=i;
         j:=i+i;
         while j<=n do
           begin
             if phi[j]=0 then phi[j]:=j;
             phi[j]:=(phi[j] div i)*(i-1);
             inc(j,i);
           end;
       end;
   end;
procedure main;
 begin
   readln(n);
   get;
   for i:=2 to n do inc(phi[i],phi[i-1]);
   ans:=0;
   for i:=1 to tot do inc(ans,2*phi[n div p[i]]+1);
   writeln(ans);
 end;
begin
  main;
end.
             

（我习惯把phi[1]定为0，因为这比较符合逻辑。）