问题 C: 最短Hamilton路径

题目描述

给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

 

输入

第一行一个整数n。
接下来n行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（一个不超过10^7的正整数，记为a[i,j]）。
对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

输出

一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。

样例输入

4
0 2 1 3
2 0 2 1
1 2 0 1
3 1 1 0

样例输出

4

提示

从0到3的Hamilton路径有两条，0-1-2-3和0-2-1-3。前者的长度为2+2+1=5，后者的长度为1+2+1=4

经典状态压缩DP，可惜我太菜，写了接近三个小时。

注意他要终点必须是n-1。

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 20
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxv=1<<20;
int mps[maxn][maxn]={0};
int dp[maxv+5][maxn];
const int inf=1e9;
int main()
{
    int n,i,j,k;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            cin>>mps[i][j];
        }
    }
    int sum=(1<<n)-1;
    //cout<<sum<<endl;
    for(i=2;i<sum;i++)
    {
        //if(!(i&1)) continue;
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            int temp=1<<j;
            if(i&temp)
            {
               if(i==temp)
               {
                   dp[i][j]=mps[0][j];
               }
               else
               {   dp[i][j]=inf;
                   for(k=0;k<n;k++)
                   {
                       if(i&(1<<k)&&j!=k)
                       {
                           dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-temp][k]+mps[k][j]);
                       }
                   }
               }
            }
        }
    }
    dp[sum][n-1]=inf;
    for(i=0;i<n-1;i++)
    {
        int temp=1<<(n-1);
        dp[sum][n-1]=min(dp[sum-temp][i]+mps[i][n-1],dp[sum][n-1]);
    }
    cout<<dp[sum][n-1]<<endl;
    return 0;
}