• 问题 C: 最短Hamilton路径


    题目描述

    给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。
     

    输入

    第一行一个整数n。
    接下来n行每行n个整数,其中第i行第j个整数表示点i到j的距离(一个不超过10^7的正整数,记为a[i,j])。
    对于任意的x,y,z,数据保证 a[x,x]=0,a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

    输出

    一个整数,表示最短Hamilton路径的长度。

    样例输入

    4
    0 2 1 3
    2 0 2 1
    1 2 0 1
    3 1 1 0
    

    样例输出

    4
    

    提示

    从0到3的Hamilton路径有两条,0-1-2-3和0-2-1-3。前者的长度为2+2+1=5,后者的长度为1+2+1=4

    经典状态压缩DP,可惜我太菜,写了接近三个小时。

    注意他要终点必须是n-1。

    #include <bits/stdc++.h>
    #define maxn 20
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int maxv=1<<20;
    int mps[maxn][maxn]={0};
    int dp[maxv+5][maxn];
    const int inf=1e9;
    int main()
    {
        int n,i,j,k;
        cin>>n;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<n;j++)
            {
                cin>>mps[i][j];
            }
        }
        int sum=(1<<n)-1;
        //cout<<sum<<endl;
        for(i=2;i<sum;i++)
        {
            //if(!(i&1)) continue;
            for(j=0;j<n;j++)
            {
                int temp=1<<j;
                if(i&temp)
                {
                   if(i==temp)
                   {
                       dp[i][j]=mps[0][j];
                   }
                   else
                   {   dp[i][j]=inf;
                       for(k=0;k<n;k++)
                       {
                           if(i&(1<<k)&&j!=k)
                           {
                               dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-temp][k]+mps[k][j]);
                           }
                       }
                   }
                }
            }
        }
        dp[sum][n-1]=inf;
        for(i=0;i<n-1;i++)
        {
            int temp=1<<(n-1);
            dp[sum][n-1]=min(dp[sum-temp][i]+mps[i][n-1],dp[sum][n-1]);
        }
        cout<<dp[sum][n-1]<<endl;
        return 0;
    }
    

      

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