Gym 101246H ``North-East''（LIS）

http://codeforces.com/gym/101246/problem/H

题意：

给出n个点的坐标，现在有一个乐队，他可以从任一点出发，但是只能往右上方走（包括右方和上方），要经过尽量多的点。输出它可能经过的点和一定会经过的点。

思路：

分析一下第一个案例，在坐标图上画出来，可以发现，他最多可以经过4个点，有两种方法可以走。

观察一下，就可以发现这道题目就是要我们求一个LIS。

首先，对输入数据排一下顺序，x小的排前，相等时则将y大的优先排前面。

用二分法求LIS，这样在d数组中就可以保存以第i个数结尾的LIS。

求完之后，我们从后往前分析，如果当前点处于第x个位置（也就是LIS的第x个数），如果第x+1个位置的可走点的最大y值大于了当前点的y值，那么当前点是可以选的。在此过程中，动态维护LIS每个位置可走点的最大y值。当然了，还要记录每个位置可走点的个数（这个为第二个答案做铺垫，因为当一个点是可选的并且它所在的LIS位置上只有一个可走点，那么这个点肯定是要经过的）。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+5;

int n;

struct Point
{
    int x, y;
    int id;
    bool operator < (const Point& rhs) const
    {
        return x<rhs.x || (x==rhs.x && y>rhs.y);
    }
}p[maxn];

int g[maxn];
int d[maxn];
int h[maxn];

int may[maxn];
int cnt[maxn];

vector<int> ans1, ans2;

int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&p[i].x, &p[i].y);
            p[i].id = i;
        }

        sort(p+1,p+n+1);
        int len = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)  g[i]=INF;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int k=lower_bound(g+1,g+n+1,p[i].y)-g;
            if(k==len+1)  len++;
            d[i]=k;
            g[k]=p[i].y;
        }

        for(int i=1;i<=len;i++)  h[i]=-INF;
        memset(may,0,sizeof(may));
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));


        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            int x=d[i];
            if(x==len)  {h[x]=max(h[x], p[i].y); may[i]=1; cnt[x]++;}
            else
            {
                if(h[x+1]>p[i].y)  {h[x]=max(h[x],p[i].y); may[i]=1; cnt[x]++;}
            }
        }

        ans1.clear(); ans2.clear();

        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(may[i])  ans1.push_back(p[i].id);
        sort(ans1.begin(),ans1.end());
        printf("%d ",ans1.size());
        for(int i=0;i<ans1.size();i++)
        {
            printf("%d%c",ans1[i],i==ans1.size()-1?'
':' ');
        }

        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(may[i] && cnt[d[i]]==1)  ans2.push_back(p[i].id);
        sort(ans2.begin(),ans2.end());
        printf("%d ",ans2.size());
        for(int i=0;i<ans2.size();i++)
        {
            printf("%d%c",ans2[i],i==ans2.size()-1?'
':' ');
        }
    }
    return 0;
}