UVa 11825 黑客的攻击（状态压缩dp）

https://vjudge.net/problem/UVA-11825

题意：

假设你是一个黑客，侵入了一个有着n台计算机（编号为0,1,...,n-1）的网络。一共有n种服务，每台计算机都运行着所有服务。对于每台计算机，你都可以选择一项服务，终止这台计算机和所有与它相邻计算机的该项服务。你的目标是让尽量多的服务完全瘫痪。

思路：

数学模型：把n个集合P1,P2,P3...Pn分成尽量多组，使得每组中所有集合的并集等于全集。

因为只要每一组是全集，我们就可以破坏一个服务，分组越多，破坏的服务当然也就越多。

首先，我们用二进制来记录每台计算机和和它相邻的计算机。

接下来用cover[]记录不同的分组情况。最后就是动态规划了，用f(s)表示子集S最多可以分成几组，状态转移方程如下：

if(cover[S0]==ALL)  f[S]=max(f[S],f[S0^S]+1);

如果子集S0是全集，那么此时S0可以构成一个分组，那么S集合中出去S0的部分最大分组就是f[S0^S]。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1<<16+10;

int n,m,x;
int p[maxn],cover[maxn],f[maxn];

int main()
{
    //freopen("D:\input.txt","r",stdin);
    int kase=0;
    while(~scanf("%d",&n) && n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            p[i]=(1<<i);
            scanf("%d",&m);
            while(m--)
            {
                scanf("%d",&x);
                p[i]|=(1<<x);
            }
        }
        
        //枚举分组，并计算出每组的计算机集合，也就是cover[S]
        for(int S=0;S<(1<<n);S++)
        {
            cover[S]=0;
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                if(S&(1<<i))   cover[S]|=p[i];
            }
        }

        f[0]=0;
        int ALL=(1<<n)-1;
        for(int S=1;S<(1<<n);S++)
        {
            f[S]=0;
            for(int S0=S;S0;S0=(S0-1)&S)
            {
                if(cover[S0]==ALL)  f[S]=max(f[S],f[S0^S]+1);
            }
        }
        printf("Case %d: %d
",++kase,f[ALL]);
    }
    return 0;
}