POJ 1637 Sightseeing tour（混合图欧拉回路+最大流）

http://poj.org/problem?id=1637

题意：
给出n个点和m条边，这些边有些是单向边，有些是双向边，判断是否能构成欧拉回路。

思路：

构成有向图欧拉回路的要求是入度=出度，无向图的要求是所有顶点的度数为偶数。

但不管是那个，顶点的度数若是奇数，那都是不能构成的。

这道题目是非常典型的混合图欧拉回路问题，对于双向边，我们先随便定个向，然后就这样先记录好每个顶点的入度和出度。

如果有顶点的度数为奇数，可以直接得出结论，是不能构成欧拉回路的。

那么，如果都是偶数呢？

因为还会存在入度不等于出度的情况，那么这个时候就要通过改变改变双向边的方向来改变度数。对于每个顶点，如果出度大于入度，那么就将该点与源点相连，容量为（out-in）/2，代表需要改变几条双向边的方向，同理，如果入度大于出度，那么就将该点与汇点相连，容量为（in-out）/2。

那么，顶点之间如何连接呢?

对于双向边，将该两个顶点相连，容量为1，代表这条边可以反向一次。

最后，走一遍最大流，如果满流，就说明能够构成欧拉回路。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1000+5;

struct Edge
{
    int from,to,cap,flow;
    Edge(int u,int v,int w,int f):from(u),to(v),cap(w),flow(f){}
};

struct Dinic
{
    int n,m,s,t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    bool vis[maxn];
    int cur[maxn];
    int d[maxn];

    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=0;i<n;++i) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap)
    {
        edges.push_back( Edge(from,to,cap,0) );
        edges.push_back( Edge(to,from,0,0) );
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BFS()
    {
        queue<int> Q;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        vis[s]=true;
        d[s]=0;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty())
        {
            int x=Q.front(); Q.pop();
            for(int i=0;i<G[x].size();++i)
            {
                Edge& e=edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
                {
                    vis[e.to]=true;
                    d[e.to]=d[x]+1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }

    int DFS(int x,int a)
    {
        if(x==t || a==0) return a;
        int flow=0, f;
        for(int &i=cur[x];i<G[x].size();++i)
        {
            Edge &e=edges[G[x][i]];
            if(d[e.to]==d[x]+1 && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>0)
            {
                e.flow +=f;
                edges[G[x][i]^1].flow -=f;
                flow +=f;
                a -=f;
                if(a==0) break;
            }
        }
        return flow;
    }

    int Maxflow(int s,int t)
    {
        this->s=s; this->t=t;
        int flow=0;
        while(BFS())
        {
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            flow +=DFS(s,INF);
        }
        return flow;
    }
}DC;

int in[maxn],out[maxn];
int u[maxn],v[maxn],w[maxn];
int n,m;

int main()
{
    //freopen("D:\input.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(in,0,sizeof(in));
        memset(out,0,sizeof(out));
        int src=0,dst=n+1;
        DC.init(dst+1);

        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);
            out[u[i]]++;
            in[v[i]]++;
        }

        bool flag=true;
        int full_flow=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(((in[i]+out[i])&1))  {flag=false;break;}
            if(in[i]>out[i])   {DC.AddEdge(i,dst,(in[i]-out[i])/2);full_flow+=(in[i]-out[i])/2;}
            if(out[i]>in[i])   DC.AddEdge(src,i,(out[i]-in[i])/2);
        }

        if(flag)
        {
            for(int i=1;i<=m;i++)
                if(!w[i])  DC.AddEdge(u[i],v[i],1);
        }

        if(flag)
        {
            int flow=DC.Maxflow(src,dst);
            if(flow==full_flow)  puts("possible");
            else puts("impossible");
        }
        else puts("impossible");
    }
    return 0;
}